Démonstrations arithmétique

[Patrickkk]

Bonjour,
Voila j'ai un exercice de démonstrations sur lequel je bloque depuis plusieurs jours.
La première démonstration est de montrer que si a et b sont premiers entre eux et si k divise a, alors k et b sont premiers entre eux...
Ça me parait plutôt logique mais je ne vois pas comment démontrer...
Je dois aussi démontrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a^n et b le sont aussi.
Et aussi que si a et b premiers entre eux, a*b=c^n, et pgcd(a,c)=d, alors a=d^n, et b=(c/d)^n.
Merci d'avance pour votre aide.

[Clise]

Bonjour,

As tu essayé de faire un raisonnement par l'absurde ?

[Ericovitchi]

En effet si k et b n'était pas premier entre eux c'est que k diviserait b et comme k divise a c'est que a et b aurait un diviseur commun. Hors ce n'est pas possible puisque par hypothèse ils sont premiers entre eux.

[Olympus]

Bizarre ...