Les suites

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 12:36

Sujet :

Bonjour à tous et à toutes,

Comme a chaque vacance, je me retrouve avec un Dm de math à réaliser.
Néanmoins, cette matière n'étant pas un point fort pour ma part, je fais appel à votre connaissance afin de m'éclairer un petit peu.

Voici donc le bout d'exercice ou je bloque actuellement :

- On considère une suite ( Un ) définie par Uo = 900 pour tout entier naturel n :

Un+1 = 0,6 Un + 200 (1)

( Calculer U1 et U2 ... j'ai trouvé respectivement : 740 et 644 )

- On considère la suite ( Vn ) définie, pour tout entier naturel n, par :

Vn = Un - 500 (2)

a) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1, puis a l'aide de la formule (1), Vn+& en fonction de Un.

b) Déduisez-en à l'aide de l'égalité (2) l'expression de Vn+1 en fonction de Vn.

Où j'en suis :

Comme précisé dans mon message, j'ai déjà effectué la première question concernant le calcul de Uo et de U1.

Pour Uo : 740
Pour U1 : 644

Le problème étant que je ne comprend pas la suite, donc si par votre connaissance vous pouvez me piloter un peu à travers les questions ce serait très sympathique de votre part.

En vous remerciant d'avance pour votre aide prochaine, Trinitydiz

par **Clise** » 27 Fév 2010, 12:44

Trinitydiz a écrit:Sujet :

- On considère la suite ( Vn ) définie, pour tout entier naturel n, par :

Vn = Un - 500 (2)

a) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1, puis a l'aide de la formule (1), Vn+& en fonction de Un.

b) Déduisez-en à l'aide de l'égalité (2) l'expression de Vn+1 en fonction de Vn.

(Vn) est une suite dont chaque membre s'exprime en fonction d'un membre de (Un). Comme le membre Vn s'exprime avec Un, le Vn+1 devrait s'exprimer avec Un+1...

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 12:50

Merci pour ta réponse rapide Clise,

Donc si je ne me trompe pas, Vn+1 = Un+1 - 500 ?

par **Clise** » 27 Fév 2010, 12:51

oui, et donc la deuxième partie de la réponse est ?

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 13:02

puis a l'aide de la formule (1), Vn+1 en fonction de Un.

Pour la seconde partie de la question, on a donc : Vn+1 = 0,6 Un+1 + 200 ?

par **Clise** » 27 Fév 2010, 13:03

Trinitydiz a écrit:Pour la seconde partie de la question, on a donc : Vn+1 = 0,6 Un+1 + 200 ?

Heu, non ça c'est égale à Un+2, pas à Vn+1

Tu connais Vn+1 en fonction de Un+1 et par (1) Un+1 en fonction de Un, que faut il donc faire pour avoir Vn+1 en fonction de Un ?

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 13:13

Pour Vn+1 en fonction de Un :

Vn+1 = 0,6 Un + 200 ?

Ou : Vn+1 = 0,6 Vn + 200 ?

par **Clise** » 27 Fév 2010, 13:16

Non plus, quelles sont les formules dont tu disposes ?
Ces deux la :
-Vn+1 en fonction de Un+1
- (1) c'est à dire Un+1 en fonction de Un

Réécrit les moi, l'une a la suite de l'autre.
Et cherche comment tu pourrais faire le lien entre les deux pour avoir ce que tu cherche

par **Clise** » 27 Fév 2010, 13:21

Non, ce n'est pas ça, mais explique moi comment tu as trouvée cette réponse.

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 13:28

Tu connais Vn+1 en fonction de Un+1 et par (1) Un+1 en fonction de Un, que faut il donc faire pour avoir Vn+1 en fonction de Un ?

Eh bien l'en sais que :

Vn+1 = Un+1 - 500
et que :
Un+1 = 0,6 Un + 200

Donc vu que Un+1 en fonction de Un....

Mais je viens de m'apercevoir de mon erreur puisque Un+1 n'est pas égale à Vn+1 donc leur rapport en fonction de Un ne peuvent pas être identique.

Néanmoins je ne vois vraiment pas comment faire

par **Clise** » 27 Fév 2010, 13:29

Regarde bien tu as Un+1 dans chacune des expressions...

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 13:33

Certes mais nous, nous recherchons Vn+1 en fonction de Un et non en fonction de Un+1 .. :s

Donc, je ne vois pas comment trouver Vn+1 en fonction de Un alors que toute les expressions utilisent Un+1 :(

par **Clise** » 27 Fév 2010, 13:37

Ben tu as Un+1 dans l'expression de Vn+1 qu'il faut "remplacer" par un Un. Ne suffirait il pas de remplacer l'expression de Un+1 dans celle de Vn+1 ?
Tu vois ce que je veux dire ?

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 13:43

Vn+1 = 0,6 Un + 200 - 500 ?

par **Clise** » 27 Fév 2010, 13:46

Voila mais fais la somme de 200 et -500 pour ta réponse finale.

Pour la dernière question, il faut que tu refasses ce qu'on vient de faire avec cette dernière expression et une autre. Laquelle ?

par **Trinitydiz** » 27 Fév 2010, 14:04

Ben il faut que je recherche Vn non ?

par **Clise** » 27 Fév 2010, 16:00

Trinitydiz a écrit:b) Déduisez-en à l'aide de l'égalité (2) l'expression de Vn+1 en fonction de Vn.

Tu as l'expression de Vn+1 en fonction de Un. Il faut donc que tu trouves un moyen d'exprimer Un en fonction de Vn pour après faire comme précédemment.

par **Trinitydiz** » 28 Fév 2010, 14:48

Ben je ne vois vraiment pas comment procéder là

Vn+1 en fonction de Vn

D'après l'expression 2 j'aurais donc : Vn+1 = Vn - 500 ?

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