Exercice distribution à deux dimensions

[angel57970]

Bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à faire. L'énoncé est le tableau suivant (salaire exprimé en milliers d'euros):

Diplôme Effectifs Salaire moyen Écart-type du salaire
Inférieur au Bac 10 0.9 0.7
Bac 30 1.2 1
Bac+2 30 1.6 2
Bac+3, bac+4 20 1.8 8
Bac+5 et au-delà 10 2.4 10


Question qui me pose problème :

Quelle est la dispersion des salaires à l'intérieur de chaque catégorie de diplôme?
Je pense qu'il faut utiliser la variance résiduelle mais comment fais t-on pour la calculer dans ce cas précis?

Merci d'avance pour votre aide

[gigamesh]

Hum.
Pas très clair ton exo.
C'est quoi, ce que tu appelles la variance résiduelle ?

Parce que vu la question "quelle est la dispersion des salaires à l'intérieur de chaque catégorie" , il suffit de commenter les écarts types, et il n'y a aucun calcul à faire !

Par contre, si tu veux répondre à la question "quelle est la dispersion des salaires toutes catégories confondues", alors il y a moyen assez facilement.

Il faut savoir que l'écart type se calcule par .

Donc clairement il nous faut l'effectif total, le total des x et le total des x² !
L'effectif total c'est facile ; le total des salaires aussi (p.ex le total des x pour la catégorie bac c'est 30*1,2).
Pour calculer le total des x², on calcule la somme des x² catégorie par catégorie avec la formule donnée ci-dessus.

Ceci dit, tes données sont un peu bizarres ; pour avoir un écart type de 10 sur la catégorie bac+5, avec un effectif de 10 et une moyenne de 2,4, il faut que certains salaires soient négatifs !! Mais bon c'est peut-être le prof qui a pondu des valeurs au pif sans faire attention à la cohérence, ça arrive souvent.

Au fait, je ne comprends pas pourquoi tu titres "distribution à deux dimensions" ?

[Ben314]

Salut,
bon, ça a rien à voir avec le problème, mais là :

...pour avoir un écart type de 10 sur la catégorie bac+5, avec un effectif de 10 et une moyenne de 2,4, il faut que certains salaires soient négatifs...

tu est sûr de ton coup ?

[gigamesh]

On a n=10, m=2,4 et s=10.
On note SC la somme des carrés des salaires, et S la somme des salaires.
alors s²=SC/n -(S/n)².

Bon, il se trouve que ici on peut trouver SC=n*(m²+s²)=10*(2,4²+10²)=1057,6.

Jusque la, pas d'embrouille ; supposons maintenant que tous les salaires soient positifs (une idée plutôt rassurante, mais pas toujours vraie par les temps qui courent) .

On a SC = x1² + x2² + ... + x10² = 1057,6, et S = x1 + x2 + ... + x10 = 10m =24.
Donc S² = (x1 + x2 + ... + x10)² = x1² + x2² + ... + x10² + 2 (x1.x2 + x1.x3 + .... + x9.x10).
Avec des salaires tous positifs, les xi.xj sont >=0, donc S²=SC + A avec A>=0 donc S² >=SC.
Dans le cas qui nous intéresse, cela revient à 24² >= 1057,6 soit 576 >= 1057,6, ce qui n'est pas vrai.
Donc certains des xi sont <0.