Exercice sur les dérivation

[mzelleceline]

Soit f la fonction définit par f(x) = (x²+ax+b)/(x-2) où a et b appartiennent R.

1/Déterminer f'(x)

2/Déterminer a et b tels que la droite d'équation y=8 soit tangente à la courbe Cf au point d'abcsisse 3.

3/ Déterminer l'abcsisse de l'autre point de Cf où la tangente est horizontale.

Merci d'avance.

[Dinozzo13]

Salut !
Qu'as-tu fait ?

[mzelleceline]

juste la première question, je trouve (x²-4x-2a-b)/(x-2)²

[Dinozzo13]

2/Déterminer a et b tels que la droite d'équation y=8 soit tangente à la courbe Cf au point d'abcsisse 3.

Sers-toi du fait que l'équation de la tangente est y=f'(3)(x-3)+f(3) et que y=8 donc tu en déduis quelque du coefficient directeur de cette droite.

[mzelleceline]

pour y=f'(3)(x-3)+f(3), je trouve (-3-2a-b)x-3a-2b+18, c'est correcte ?
Donc le coefficient serait -3-2a-b ?

[Dinozzo13]

désolé, mais je n'ai pas vraiment le temps de vérifier.
Or tu veux que la droite d'équation y=8 soit une tangente à C donc le coefficient de cette droite est nulle du fait qu'elle est constante donc tu as deux équations à deux inconnues :
-3-2a-b=0 et -3a-2b+18=8

[mzelleceline]

okay merci

[Dinozzo13]

De rien, n'hésite pas à revenir :++: