Question à la con

par **javabob** » 24 Fév 2010, 18:30

Voilà j'ai une question qui me tourne dans la tête depuis quelque temps sans que j'y trouver de réponse convenable. C'est pour cela que je poste sur ce forum ou je pense pouvoir trouver réponse convenable.

Ma question concerne le domaine des probabilités.
Supposons que je dispose d'une pièce équilibrée et que je me lance dans une série de pile ou face et que je reporte les résultats dans un tableaux. Théoriquement si je me lance dans un grand nombre d'essais, je devrais approximer 50% de pile et 50% de face.
Supposons maintenant que je me lance dans une autre série d'essai et que je fasse plusieurs fois face, imaginons 8 fois de suites. C'est évidemment très improbable mais pas pour autant impossible.
Imaginons donc cette situations, je me retrouve donc au 9ème lancé de ma pièce. J'ai toujours une chance sur deux de faire face mais sa serait très improbable puisque j'ai déjà fais 8 fois de suite face.
C'est donc très étrange je trouve dans la mesure ou si je prends le neuvième lancé indépendamment des huits autre j'aurais effectivement une chance sur deux mais si prends en comptes les autres lancers sa parait très improbable.

Je pense que mon raisonnement est faux mais je n'arrive pas à comprendre ou, pouvez vous m'expliquer ?

Merci d'avance !

NB : J'ai pas fais exprès de poster dans énigmes, si un modo pouvait le déplacer.

par **Hir** » 24 Fév 2010, 19:28

La pièce n'a pas la capacité de "garder en mémoire" les résultats des précédents lancés. Et donc il ne faut pas croire que ton 9eme lancé va dépendre des résultats des 8 précédents. Au 9eme lancée tu as toujours 50/50. Si tu fais l'expérience à l'infini tu auras bien 50% de pile et 50% de face (il se peut qu'aux tirages suivants tu obtiennes 8 piles de suite par exemple, pour "combler" le surplus de faces qui a été obtenu avant).

(Les probas m'ayant déjà joué des tours, j'espère cette fois-ci ne pas raconter n'importe quoi)

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 20:49

Salut,
La loi des grand nombre dit effectivement "qu'a force" tu aura "presque surement" (attention au presque) environ 50% de pile et 50% de façe.
En fait, par rapport à ton problème, supposons que tu ait 10 piles de suite au début. Ce que dit la loi des grand nombre (en simplifiant), c'est que, si au total tu jette la piece 100 fois et que le reste est parfaitement équilibré (90 lancés -> 45 piles et 45 faces), au total tu aura 55 piles et 45 faces, donc pas trop loin de l'équilibre.
Si tu jette 1000 fois la piéce et que les 990 derniers sont parfaitement équilibrés tu aura 505 piles pour 495 faces soit 50.5% contre 49.5%
Si tu jette 10000 fois la piece.... etc, etc, etc,
En résumé, tout ce que tu peut dire c'est qu'un tel "début exeptionnel" va être noyé dans la masse si on fait un trés grand nombre de lançé.

Il faut évidement bien comprendre (comme le dit Hir) que la loi des grand nombre ne dit ABSOLUMENT PAS que la piéce va plus tard "ratrapper son retard", simplement ce "retard" du début va être noyé dans le "grand" nombre de lancés (la loi des grand nombres ne s'applique évidement qu'a... des grand nombres de lancers !!!)

par **javabob** » 24 Fév 2010, 21:52

Oui je comprends bien mais pour rendre l'expérience plus parlante mais aussi plus improbable encore, imaginons que je fasses 500 fois de suites PILES ce qui est parfaitement improbable puisque il y aurait en effet 0,5^500 de chance que cela se produise. Cependant ce qui est improbable n'est pas impossible en mathématique. Si on prends la lois des grands nombre sur 1000 tentatives par exemple, sa paraitrait encore plus improbable que sur les 500 essais restants il y est 500 piles de nouveau. Ne peut-on pas à ce moment la prendre en compte les résultats des tentatives précédentes pour calculer la probabilité que la pièce tombe sur face à la 51ème tentative ?

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 22:16

Non, toujours pas plus,
En fait, la loie des grand nombres s'exprime en terme de "limite quand n tend vers l'infini", donc, en termes "imagés", elle dit seulement que, si le cas se présentait où les 500 premiers lancers sont des piles, cela ne changerais pas grand chose aux pourcentages de piles et de face calculés sur, par exemple, sur 100.000.000.000.000 de lancés !!!

Tout cela n'est évidement que la "modélisation mathématique" (actuelle) de ce que l'on appelle les probabilités, mais il me semble que dans tout les cas ou on l'applique (correctement) a des phénomènes concrets, ça semble correspondre assez bien.
Par contre si tu lance "pour de vrai" 500 fois une pièce et qu'elle tombe 500 fois sur pile, je pense que j'envisagerais plus que sérieusement que la piéce comporte deux cotés "pile" (ou qu'il y a un aimant ou que...) :hein:

par **javabob** » 24 Fév 2010, 22:32

Ok, je comprends mais j'ai bien précisé que mon expérience était improbable, c'est juste pour la théorie. Mais je pense avoir été éclairé merci !

par **Ben314** » 25 Fév 2010, 00:47

Si tu veut un autre argument, sur 1000 lancers, la loi des grand nombre dit qu'il est trés peu probable (mais pas impossible) que la répartition pile/face soit différente de 50/50 de plus de 1 ou 2 %.

Sauf que l'éventualité des 500 premier lancers qui donne piles est extrèmement peu probable donc cela ne contredit en rien la loi des grand nombre qui disait seulement "qu'il est trés peu probable que..." : ici, on est dans une des situation que la loi prévoie comme "peu probable".

par **javabob** » 25 Fév 2010, 00:55

Bin je dis pas le contraire mais si maintenant je suis dans cette situation de 500 pile il serait encore plus improbable d'en obtenir 500 autres !

par **beagle** » 25 Fév 2010, 08:39

javabob a écrit:Bin je dis pas le contraire mais si maintenant je suis dans cette situation de 500 pile il serait encore plus improbable d'en obtenir 500 autres !

non, ta proba de faire de nouveau 500 pile sera la mème que précédemment,
c'est assez faible, mais cela restera la mème proba à venir.
Ce qui est de proba plus faible était de faire 1000 pile,
oui cela est plus faible que 500,
mais la proba de faire de nouveau 500 pile se fiche royalement des lancers précédents, elle ne les connait pas.

La proba faire ceci ou cela "sachant que" ,
cette proba reste la mème proba que faire ceci ou cela "ne sachant rien" lorsque les évènements sont indépendants,
puisque c'est indépendant, le "sachant que" ne rajoute absolument rien.
Ce qui est à venir dépend que du à venir, n'est pas lié au passé, le sachant que est du passé, et la pièce s'en fiche complétement.

par **Ben314** » 25 Fév 2010, 09:35

Il faut quand même reconnaitre que, effectivement, dans tout les exercices de math. "basiques" concernant des jets de pièces (ou de dés), l'énoncé précise (ou sous entend) que l'on admet que les différents jetés sont indépendants (ce qui signifie que, dés le départ, on "admet" que la pièce "n'a pas de mémoire").
Sauf qu'il me semble bien que, quand on passe à la "pratique" (i.e. avec une vrai pièce ou un vrai dé), eh ben... la "pratique" colle plutôt bien avec la théorie....
Cela tendrait à montrer que les "vraies" pièces n'ont effectivement pas de mémoire (ce dont personellement j'était assez convaincu même avant de faire des calculs de proba... :zen: )

par **javabob** » 25 Fév 2010, 12:43

Ok, je comprends bien ce que vous me dites, c'est évident que la pièce n'a pas de mémoire et que tout est indépendant mais justement je pensai que la pratique ne collait pas avec la théorie. Merci de votre éclairage !

Question à la con

Question à la con

Qui est en ligne