DM de spécialité mathématiques en terminales!

[margotleveau]

Je suis assez nulle en démonstration même en mettant tout mes cours devant moi je n'arrive pas a faire cet éxo!
1) Montrer que pgcd(a,b)=1 et k divise a induit pgcd(k,b)=1
2) Montrer que pgcd(a,b)=1 induit pgcd(a²,b)=1
3) Montrer que pour tout n pgcd(a,b)=1 induit pgcd(a^n,b)=1
4)Montrer que ab=c^n
pgcd(a,b)=1
pgcd(a,c)= D
induit a=D^n et b=(c/D)^n

J'arrive à faire le début mais apres je m'emmele et n'arrive plus à m'en sortir...
Je sais qu'il faut utiliser Gauss et Bezout! Voila si vous pouviez m'aider!

[jameso]

1) soit d le pgcd de k et b.
En particulier d divise k et d divise b. Or k divise a donc (par transitivité de la relation divise) d divise a

Bilan: d divise a et d divise b donc d divise pgcd(a,b) =1 ...Je te laisse conclure..

3) récurrence il me semble...

[margotleveau]

Merci beaucoup je commence à comprendre comment m'y prendre! Je vais encore essayer mais si vous avez d'autre informations ou aides elles sont les bienvenues =p

[margotleveau]

Je n'arrive vraiment pas à faire la dernière elle est horrible je trouve!!! I need your HELP! Mon père me dit qu'il faut faire avec la méthode des racines mais je comprends pas ce qu'il entend par là...

[mathelot]

re,

pour (3), on peut passer par Bezout

ua+vb=1


pour la (4) il suffit de montrer et

[jameso]

As-tu une idée Mathelot pour montrer que a divise D^n et D^n divise a ?