Dm Spécialité Maths

[delphine85]

exercice fini??

[Piimousse]

Hum il reste une question :(
On pose Sn = U1 + U2 +....Un ; montrer que Sn = n/(n+1)

En tout cas merci beaucoup pour votre aide !!

[delphine85]

ok!

écris ce que fais U1+U2+U3 déjà et tu vas voir ce qui se passe ;-)

[Piimousse]

Je ne sais pas du tout ...
J'ai l'habitude d'avoir ma formule avec mes U0 ect ...

[delphine85]

a quoi correspond U1 par rapport a f?

[Piimousse]

Ben c'est f(U1) ?

[delphine85]

Non, attention dans l'énoncé, c'est Un=f(n)

donc U1=......???

[Piimousse]

ah oui donc U1 = f(1) !

[delphine85]

oui donc U1+U2+U3=????

[Piimousse]

= f(1)+f(2)+f(3)

[delphine85]

ok maintenant va plus loin en utilisant: f(x)= 1/x -1/(x+1)

[Piimousse]

donc f(n)= (1 / n) - 1 / ( n+1)

[delphine85]

non, va pas trop vite.

Calcul U1+U2+U3 pour commencer!

[Piimousse]

Ah oui chacun font 1 donc U1+U2+U3 = 3
Euh non enfaite ... Je suis perdu.

[delphine85]

U1=f(1)=1/1 -1/(1+1)=1-1/2

U2=f(2)=1/2 -1/(2+1)=1/2-1/3

U3=f(3)=1/3 -1/(3+1)=1/3-1/4


et regarde ce qui se passe quand tu additionnes:

U1+U2+U3=1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4

il y a toujours 2 termes qui s'en vont et qu'est ce qui reste?

[Piimousse]

Il reste 1 - 1/4

[delphine85]

oui, et si on avait étendu la somme à U1+U2+U3+U4 il resterait 1-1/5

U1+U2+U3+U4+U5=1-1/6
U1+U2+U3+U4+U5+U6=1-1/7


donc si tu étends la somme à Un !
U1+U2+U3+....+Un= il te reste quoi à ton avis?

[Piimousse]

il reste 1-1/n+1

[delphine85]

presque !!

1-1/????

[delphine85]

ah bah c'est bon, tu as peut etre retapé ou j'avais mal lu!

ok pour 1-1/n+1

maintenant mets sur le meme dénominateur!