Limites fonction logarithme

[pezetflorian]

Boujour, je suis en terminale S et une étape de calcul m'empêche d'avancer dans mon D.M

Soit la fonction f(x) = 1/2x + ln((x-1)/(3x+4))

J'ai deja trouvé la limite de f en 1, mais en + l'infinie je trouve une forme indéterminée. J'ai essayé de transformer le quotient (x-1)/(3x+4) avec la formule ln(a/b) = ln(a)-ln(b) ce qui me donne donc :
f(x) = 1/2x + ln (x-1) - ln(3x+4)
Mais la aussi c'est une forme indéterminée, je ne vois donc pas comment transformer ma formule.

Merci d'avance pour aide.

[Ericovitchi]

non en + l'infini ça n'est pas indéterminé.
(x-1)/(3x+4) tends vers 1/3 (il suffit de mettre x en facteur en haut et en bas et de simplifier par x pour s'en convaincre)

[Skrilax]

Salut,

Pour la limite en +infini, comme x>0 tu peux diviser par x au numérateur et au dénominateur à l'intérieur de ton Ln et c'est bon :happy2:

EDIT : devancé.. :we:

[pezetflorian]

Merci, maintenant je saurais que lorsque je ne trouve pas une limite je peu toujours essayer de factoriser, car en effet cela marche assez souvent.
Par contre j'aurais besoin une dernière fois de votre aide, car on me demande :

De montrer que la droite "delta" d'équation y = 1/2 x -ln(3) est asymptote à C.
Or il me semble bien avoir vu une fois une formule pour déterminer l'équation d'une tangente, seulement je ne me souviens plus vraiment.

Encore un petit coup de pouce s'il vous plait.

[Ericovitchi]

pour qu'une droite y=ax+b soit une asymptote quand x tends vers l'infini par exemple, il faut que la limite de f(x) - (ax+b) soit égale à zéro

[pezetflorian]

Merci de ton aide, sa va mieux.