Démonstration de programmation linéaire

[Fractalus]

Bonjour,
j'avais de la difficulté avec une démonstration.
" On considère le problème de programmation linéaire:
min {cT x : Ax = b, x >= 0, x appartient à IR^n }.

Soit B une base réalisable et cj (c barre j) les coûts relatifs associés. Montrer que Si cj>=0
pour tout j = 1,2, ... , n. alors B est une base optimale."

Comment faire pour démontrer ca?

Je sais que la base est réalisable si xB = B^-1 * b, mais qu'en est-il de la base optimale?

pour information cj = cj (coût original) - cBT(C base transposée) * B^-1 * a.j (la jème colonne).

[Fractalus]

Je dois dire que là je suis un peu embêté. Habituellement nous travaillons avec plusieurs contraintes et on peut utiliser le simplexe pour résoudre le problème sauf qu'avec une contrainte je ne sais pas trop comment m'y prendre. S'il n'y avait que deux contraintes on aurait pu utiliser la méthode graphique mais avec n contraintes c'est différent.

Voici le problème:
" min z = sommation (de j=1 à n)cjxj

sujet à : sommation (de j=1 à n)ajxj = b

On suppose que b >0.

1. Décrire, en justifiant votre démarche, un test simple pour vérifier la réalisabilité du problème.

J'avais pensé dire qu'étant donné que xB= B^-1b >=0 implique que la base est réalisable, on peut effectuer ce test. Cependant, avec une seule contrainte je n'ai pas vraiment de base.

2. On suppose que le problème admet une solution optimale finie. Toujours en justifiant votre démarche, développer une méthode simple pour déterminer une solution optimale à (P).

Pour que la solution soit optimale on a habituellemnent que cj = 0, mais là je ne sais pas trop comment faire pour ce problème.