Matrice et endomorphisme

[theloulou]

Bonjour j'ai ce tout preier exo sur les matrices et j'aimerai que vous m'aidiez un peu dans la méthode.

Soit (i,j,k) une base de R3, f un endomorphisme.

f(i)= i + 2j + k
f(j)= -i + 3k
f(k)= i - j - k

je dois determiner la matrice de f dans la base :
e1 =i+j e2=j=+k e3=i+k

je pense connaitre la méthode ds le cas de la base canonique avec (100),(010) et (001) mais la e1 ne vaut pas (100)..

Merci d'avance

[LeJeu]

bonsoir,

il semble bien qu'il y a de l'inversion de matrice dans l'air : par exemple :
1 0 1
1 1 0
0 1 1

Ceci dit si ne on le sent pas ainsi :
on peut calculer f(e1) = 2j +4k

qu'il faut exprimer: f(e1) = a( i+j) + b(j+k) + c(i+k)

j'aime bien cette solution
on "voit" a = -c avec les 'i' et on enchaine assez facile pour j & k

et f(e2) ..
et f(e3)...