Suites

[cokotte_du57]

Bonjour tout le monde, j'ai rencontré des soucis en faisant ces deux exercices. J'éspère que quelqu'un pourra m'aider :

Exercice 1 :

On fait du coloriage dans un carré de côté 1 de la manière suivante :
- Etape 1 : on colorie la moitié de la surface du carré.
-Etape n pour n>2 : on colorie la moitié de la surface du carré qui ne l'est pas encore.

1) Quelle est la surface coloriée lors de l'étape 5? lors de l'étape 10?
2) Quelle surface totale a-t-on coloriée après l'étape 10? après l'étape n ?
3) Une personne (très patiente) continue ce procédé infiniment. Commenter

Voici mon problème : je n'ai pas compri pourquoi il existait plus de 2 étapes, car normalement à l'étape 1, on colorie la moitié du carré, et à l'étape n2 l'autre moitié donc le carré est colorié en entier après l'étape 2 non ?

[B]Exercice 2 :

Soit AoBoCoDo un carré. Le milieu de AoBo est A1, le milieu de BoCo est B1, le milieu de DoCo est C1 et le mileu de AoDo est D1. On obtient donc un carré A1B1C1D1

1)Montrer que les milieux des côtés du carré AoBoCoDo sont les sommets du carré A1B1C1D1

2) Soit AoBoCoDo un carré de côté c. Pour tout n appartenant à IN , A n+1, Bn+1, Cn+1 , Dn+1 sont les milieux respectifs des segements [AnBn],[BnCn],[CnDn],[DnAn]. Reproduire et compléter la figure jusqu'au carré A5 B5 C5 D5

3)Soit Ln le périmètre du carré AnBnCnDn. Quelle est la nature de la suite (Ln)?
Determiner sont terme général Ln.

4) Même question pour la suite(an) des aires des carrés AnBnCnDn.[/B]
Mon problème ? Je suis bloqué dès la première question, et je ne trouve donc pas la formule qui va me permettre de repondre à la question 2 etc...

J'éspère que quelq'un va pouvoir me mettre sur la bonne voie. Merci beaucoup !