Pour aller en Australie (proba)

[gtasa]

Bonjour, je ne sais du tout comment mener à bien cet exo qui plutôt difficiles.

Pour recueillir des fonds pour un voyage en Australie, le lycée organise une fête. Le Club Maths décide de monter un stand de loterie.
Le "futur gagnant" tire au hasard une boule dans une urne contenant 15 boules bleues et 10 boules rouges.
- S'il tire une boule rouge, il lance la roue rouge.
- S'il tire une boule bleue, il lance la roue bleue.

Chaque roue est partagée en 8 secteurs de même dimension.
Quand la roue est lancée, elle s'arrête de façon aléatoire et la flèche ne peut indiquer qu'un seul secteur.
Tous les secteurs ont donc la même chance de "sortir".

Voici les secteurs respectif de la roue bleue sens des aiguilles d'1 montre)
Perdu ; 4 € ; Perdu ; 2 € ; Perdu ; 2 € ; Perdu ; 10 € .

Voici les secteurs respectifs de la roue rouge :
Perdu ; 2 € ; Perdu ; 2 € ; Perdu ; Perdu ; Perdu ; 5 € .

On note B l'événement " Tirer une boule bleue ",
R l'événement " Tirer une boule rouge "
G l'événement " Gagner"

1 a ) Calculez la probabilité de l'événement B, puis celle de l'événement R.
b ) On a tiré une boule bleue : quelle est la probabilité de gagner ?
c ) Déduisez-en la probabilité de l'événement G ET B.

2. Calculer alors la probabilité de gagner à ce stand.

3. Vérifiez que la probabilité de gagner 10 € est 3/40.

4. Voici le tableau (incomplet) donnant la loi de proba du gain, éventuellement nul, d'un joueur.

Pour un gain de 0 € = 11/20
Pour un gain de 2 € = ??
Pour un gain de 4 € = 3/40
Pour un gain de 5 € = ??
Pour un gain de 10 € = 3/40

a ) Calculez les résultats manquants.
b ) Calculez l'espérance de cette loi.

5. On peut compter sur 150 participants à ce stand pdt la fête, et on voudrait faire un bénéfice d'au moins 200 €.
Quelle participation minimale, arrondie à l'€ supérieur, de chque joueur faut il alors envisager ?

Merci bcq ! de vos pistes, conseils, résultats, suggestions .

[gtasa]

hep ! merci

[Furi0u5]

On dit Up pas Hep :ptdr:
Malhereusement j'pe pas t'aidé !

[gtasa]

Up merci !!

[Anonyme]

1) a- alors pour calculer la probabilité de tirer une boule bleue, on fait
P(B) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
p(B) = 15/21
P(B) = 3/5

de même pour P(R) = 10/25 = 2/5

b-on a tiré une boule bleue. la probabilité de gagnée est
Pb(G) = nb de cas favorables / nb de cas possible
= 4 / 8
= 1 /2

c- probabilité de l'événement (GnB) = P(B) x PB(G)
= 15/25 x 4/8
= 3/10

2) probabilité de gagner

probabilité de gagner avec la roue rouge
P(GnR) = P(R) x PR(G)
= 10/25 x 3/8
= 3/20

probabilité de gagner au stand p(G) = P(BnG) + P(GnR)
= 3/10 + 3/20
= 9/20
donc la probabilité de gagner à ce stand est de 9/20 .

[Anonyme]

3) sachant que la probabilité de tirer une boule bleue est de 15/25 , et que la probabilité de gagner 10euros est de 1/8 sur la roue bleue, donc la probabilité de gagner 10 euros au stand est de
P(Bn10)= P(B) x PB(10)
= 15/25 x 1/8
= 3/40

4)a- maintenant tu peux remplir ton tableau avec les données que l'on a trouvé precedemment.
pour x=2 P(xi)= 1/4

puis pour trouver la probabilité pour x=5 , tu fait 1- [P(0)+P(2)+P(4)+P(10)]
donc pour x=5 P(xi)= 1/20

b- pour calculer l'espérence de cette loi, tu fais ( à l'aide du tableau)
P(0) x 0 + P(2) x 2 + P(4) x 4 + P(5) x 5 + P(10) x 10
ce qui te donne 1,8

[Anonyme]

enfin pour calculer la participation minimale de chaque joueurs:

on sait qu'ils faut gagner environ 200 euros.
on sait que les joueurs gagnent environ 1,8 euros, en moyenne à ce jeu, donc il faudra 1,8 x 150 = 270 euros pour payer les lots (150 car il y a 150 participants)

donc il faudra gagner 270 + 200 = 470 euros en tout.
sachant qu'ils sont 150 participants, la participation minimale de chacun sera de 470 / 150 = 3,13 , soit 4euros (arrondie à l'euros superieur)


voila.