Exercice produits scalaires extrait de DM

[Undertaker02]

Exercice 4
Soit ABC un triangle isocèle de sommet A. On note I le milieu de [BC], H le projeté orthogonal de I sur (AC) et j le milieu de [IH]. On souhaite montrer de deux façons que les droites (AJ) et (BH) sont perpendiculaires.
1°/ 1ère méthode*:
a) Etablir que AI.BH=CI.IH
b) Etablir que AH.BH=IH.BI
c) En déduire que AH.BH=-AI.BH
d) Conclure.
2°/ 2nde méthode*:
Soit K le milieu de [HC].
a) Montrer que J est l’orthocentre du triangle AIK.
b) Conclure.


Bonjour à tous et à toutes ! J'ai cet exercice à faire qui est extrait de mon DM et malheureusement malgré de nombreuses tentatives je "bloque" dès les premières questions :briques: alors si vous pouviez faire quoi que ce soit pour m'aider ce serait vraiment très sympathique de votre part. Merci d'avance.

N.B : je n'ai pu mettre ni la figure ni les flèches sur les vecteurs.

[Undertaker02]

par pitié, répondez !!! :triste:

[ned aero]

Salut

Methode 1

AI.BH = (AC+CI).(BI+IH)= (AC+CI).BI + AC.IH + CI.IH= AI.BI+AC.IH+CI.IH

= .....

AH.BH= (AI+IH).(BI+IH)= AI.BI+AI.IH+IH.BI+IH.IH= AI.BI +....


Methode 2
KJ est // CI (car K et J sont ..... dans le triangle CHI ==> th des milieux )
CI perpendiculaire à AI donc KJ est ....... à AI ==> J est ....

AJ perpendiculaire à IK
et IK // BH ( K et I sont ......)

donc AJ ........... BH

[Undertaker02]

merci de ta réponse ned aero mais il y a des choses que je ne comprend pas comme la b) de la 1ère méthode car au bout du compte ça ne fait pas IH.BI mais AI.IH + IH.BI + IH.IH ? Je suis peut-être idiot :marteau:

[Sa Majesté]

AI.BH = AI.(BI+IH) = AI.BI+AI.IH = AI.IH = (AC+CI).IH = AC.IH + CI.IH = CI.IH

même type de démo pour AH.BH=IH.BI

[Ericovitchi]

Évites de faire des double posts, ça mets de la confusion. je t'avais déjà répondu sur l'autre.