Matrices symétriques et diagonalisation

[stan75]

bonjour j'ai un doute sur une question de sujet de concours:
on nous demande de déterminer une matrice carrée réelle positive et symétrique d'ordre 4 ayant pour valeurs propres comptée avec leur multiplicité: -1,-1,1,1 mais je vois d'après le corrigé que la matrice qui nous est donnée marche mais j'avais une question:
une matrice diagonale est bien une matrice symétrique non? on a bien a(i,j)=a(j,i)? et il me semblait que les matrices symétriques réelles étaient toutes diagonalisables et que leurs valeurs propres étaient leurs éléments diagonaux? pourquoi ne peut-on pas prendre une matrice diagonale avec -1-111 sur la diagonale principale?

merci d'avance pour votre aide :happy2:

[Nightmare]

Salut !

Une matrice symétrique positive avec -1 comme valeur propre? :hein:

[stan75]

en effet ^^ :marteau: mais si elle n'était pas positive le raisonnement marcherait-il ? aurait-on bien que les valeurs propres sont les éléments diagonaux?

[Nightmare]

Oui, effectivement ça marcherait.