Factorisation de polynôme

[Bootlicious]

Bonjour,
J'ai quelques difficultés à comprendre le développement suivant figurant sur livre de maths:

P(x) = 2x²-x-1
P(x) = 2(x-1)(x+1/2) De quoi découle cette factorisation?
P(x) = (x-1)(2x+1)
En effet, P(1) = 0 : 1 est une racine évidente En quoi est-ce si évident?
Or on a :
P(x)=2x²-x-1 d'où P(1) = (2*1²)-1-1=0
On fait apparaître (x-1) d'où :
P(x)=P(x)-p(1)=2(x²-1)-(x-1) Quelles sont les correspondances?
D'où en utilisant a²-b² =(a-b)(a+b)
On trouve : P(x)=2(x-1)(x+1)-(x-1) Pas très clair comme identité remarquable ici

Merci

[GIGrubby]

P(x) = (x-1)(2x+1) En effet, P(1) = 0 : 1 est une racine évidente En quoi est-ce si évident?

Bah les racines c'est quand ta P(x) = 0
Or p(x) est un produit de facteur donc p(x) = 0
soit x-1=0 soit 2x+1 = 0
donc x=1 ou x= -1/2

Le reste j'ai pas trop pigé non plus

[dudumath]

[quote="Bootlicious"]Bonjour,
J'ai quelques difficultés à comprendre le développement suivant figurant sur livre de maths:

P(x) = 2x²-x-1
P(x) = 2(x-1)(x+1/2) De quoi découle cette factorisation?
[/TEX]

1 et -(1/2) sont racines et 2 est le coefficient dominant
En quoi est-ce si évident?"/>

On appelle racines évidentes 1,0,-1 ,a la limite 2, -2, ou encore des racines de P qui se "voient". dès que tu as un polynome tu testes si 1,-1,0 sont des racines

Quelles sont les correspondances?"/>
quelles correspondances?
Pas très clair comme identité remarquable ici"/>
Tout dépend dans quel cadre tu travailles et donc la suite de l'exo, cette forme peut-être plus utile qu'une autre.