Suites

[dodo555]

Bonsoir à tous c'était pour avoir un peu d'aide pour :mon dm sur les suites/ Merci à tous j'ai essayé de répondre à la question mais j'arrive pas a trouver f(m)=m je trouve f(m) = m -1*m :briques: je suis un peu paumé à vrai dire! Merci à tous :)


On se propose d’étudier l’évolution d’une population de coccinelles à l’aide d’un modèle utilisant la fonction numérique f
définie par : f(x)= kx(1-x) , k étant un paramètre qui dépend de l’environnement.
Dans le modèle choisi, on admet que le nombre des coccinelles reste inférieur à un million.
L’effectif des coccinelles, exprimé en millions d’individus, est approché pour l’année n par un nombre réel un.
Par exemple, si pour l’année zéro il y a 300 000 coccinelles, on prendra u0 = 0,3.
On admet que l’évolution d’une année sur l’autre obéit à la relation Un+1=f(Un) , f étant la fonction définie ci-dessus.
Le but de l’exercice est d’étudier le comportement de la suite pour différentes valeurs de la population initiale u0 et
du paramètre k.

1. Démontrer que si la suite converge, alors sa limite m ;)vérifie la relation f(m ) = m.
Je me suis servit de cette relation f(x)= kx(1-x) pour trouver f(m) = m -1*m .......... :help:

[Sylviel]

que vaut f(m) d'après la définition de f ?

[dodo555]

que vaut f(m) d'après la définition de f ?

D'aprés la définition de f qui est f(x)= kx(1-x)

f(,) vaut f(m)= km(1-m)

Et aprés le blocage :s

[Sylviel]

et bien tu dois faire f(m)=m... Enfin ça c'est pour résoudre ton équation, tu n'as pas montré que s'il y avait une limite cette limite vérifiait l'équation.

[dodo555]

et bien tu dois faire f(m)=m... Enfin ça c'est pour résoudre ton équation, tu n'as pas montré que s'il y avait une limite cette limite vérifiait l'équation.

Je ne compreends pas pourriez vous etre plus claire? La je buche!

[Sylviel]

Et bien il faut que tu démontres que si un admet une limite noté m alors elle vérifie m=f(m)
Indication : si un admet une limite est-ce que Un+1 admet une limite ? Et laquelle ?

Sinon tu viens de me donner une expression de f(m) maintenant tu sais que f(m)=m est ce que tu peux en déduire une équation sur m ?

[dodo555]

Et bien il faut que tu démontres que si un admet une limite noté m alors elle vérifie m=f(m)
Indication : si un admet une limite est-ce que Un+1 admet une limite ? Et laquelle ?

Sinon tu viens de me donner une expression de f(m) maintenant tu sais que f(m)=m est ce que tu peux en déduire une équation sur m ?

Alors on sait que vu qu'elle est croissante puisque l'énoncé nous dit qu'elle est convergente. Ca veut aussi dire qu'elle est majorée par m donc Un m . C'est cela?

[Sylviel]

??? Depuis quand une suite convergente est croissante ?

Non c'est beaucoup plus simple. D'après toi y a-t-il une différence entre la limite de ... si un admet une limite bien entendu ?