Géométrie dans l'espace 1èreS

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 08:27

Bonjour,
J'ai un exercice à faire que je ne comprend pas trop. Si vous pouviez m'aidez ce serais super simpa :we: voici l'énoncé :

on considère un cube ABCDEFGH. Soit le point M tel que vecteur AM=x vecteur AH. et N le point tel que vecteur BN = x vecteur BD avec x appartenant a [0;1].
on considère le repère orthonormal (A; ab, ad, ae)

1. Détermier les coordonées des sommets du cube.

Sa, j'ai quend même réussi !

2.Déterminer les coordonnées des points M et N dans ce repère.

Alors là, je ne sais pas comment faire !

3. Déterminer la valeur x0 pour laquelle la distance M est minimale. Quelles est cette valeur ?

Aucune idée !

Si quelqu'un pouvait m'aider svp !

Merci

par **maf** » 15 Fév 2010, 08:57

1° tu as du obtenir qqch du type : A : (0;0;0) B(1;0;0) C(1;1;0) D(0;1;0)
E(0;0;1) F(1;0;1) G(1;1;1) H(0;1;1)

2° On a le point M qui est entre A et H, donc si on dessine le plan dans lequel il se trouve, c'est le carré AEHD et M est sur la diagonale entre A et H donc on est dans le plan (A;ae,ad) donc les coordonnées de M sont fonction des vecteurs ae et ad, M est sur la diagonale, donc ... tu devrais pouvoir en sortir une petite fonction trigonométrique simple en projetant M sur AD et sur AE non ? du type cos(alpha) sin(alpha) avec alpha qui vaut ... 45° puisque tu es sur la diagonale ...
idem pour N, dessine dans quel plan il se trouve (carré ABCD)

3° La distance M ?? M est un point ... pas une distance, es-tu sûr de ta donnée ??

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 09:17

2. d'accord je comprend. Donc, si je me trompe pas :

dans le carré AEHD : cos (45) = AE/AH

Mais alors on ne peut pas trouver M non ?

3. Oui tu a raison, il faut calculer la distance MN !

Merci beaucop de ton aide !

par **maf** » 15 Fév 2010, 09:21

Admettons la relation cos(45°) = ADJ / x ... on obtient ADJ = x*cos(45°) ce qui est la coordonnée ad de M ... similaire sur AE

3° maintenant que tu as les coordonnées de M et de N en fonction de x tu arrive à calculer en fonction de x la distance qui les séparent non ?

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 09:30

2. donc si je comprend bien,

M a pour coordonées (0,0,1)

et N (0,1,0) Non ?

par **maf** » 15 Fév 2010, 09:34

Non ... là c'est les coordonnées de E et D ...

Si tu dessine ton carré AEHD avec M sur la diagonale et la distance AM qui vaut x, tu projète sur AD, on va appeler ce point M' tu arrive à en calculer les coordonnées ?? Après tu fais idem tu projète sur AE point M''

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 09:47

bon je crois que je vais m'arrêter parce que je comprendrais pas plus !

Merci beaucoupp en tout cas :we:

par **maf** » 15 Fév 2010, 09:49

M a pour coordonnées (x*cos(45°); x*sin(45°) ; 0) peut-être que là tu va voir et comprendre un petit peu à quoi je voulais en arriver

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 10:05

ah oui d'accord! :id:

Je n'ai pas du faire mon cube de la même facon que toi (les points je veut dire) mais j'obtient :

M (cos (45)*x ; 0 , sin (45)*x)
et
N (cos (45)*x ; 0 ; sin (45)*x)

Merci :we:

par **maf** » 15 Fév 2010, 10:07

si les points ne sont pas les mêmes, tu as du obtenir d'autres résultats que moi en 1 ... vérifie si jamais.

maintenant tu arrive à calculer la distance facilement entre M et N ... et tu la minimise

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 10:12

une dernière question ... : comment on minimise une distance ?

par **maf** » 15 Fév 2010, 10:19

Tes résultats ne doivent pas être juste ... parce que tu as exactement les mêmes coordonnées pour M et N ...

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 10:23

ben j'ai on va dire dans le repère (A, AB,AD,AE) AB de commun aux 2 points mais les autres ils ne sont pas commun, ils sont justes inversés non ?

par **maf** » 15 Fév 2010, 10:24

tu arrives pas à me mettre ton croquis ici ?? comme ça je vérifie ?

par **Mini-Smilly** » 15 Fév 2010, 10:39

je n'y arrive pas .... dsl