DM sur les vecteurs

[lefandepblv]

Voilà voilà petit problème sur un exercice, j'ai du mal avec la première question donc évidemment la suite c'est dur !! Merci d'avace !!

On considère un triangle ABC. On désigne par A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].

1) On désigne par G le centre de gravité du triangle ABC ; on rappelle que vecAG = 2/3 vec AA'.

a) Démontrer que
vecGA + vecGB + vec GC = vec0

b) Démntrer que pour tout point M du plan, on a :
vec MA + vecMB + vecMC = 3vecMG .

Je vous remercie d'avance !!!!

[lefandepblv]

Même une piste ou une idée m'aiderait bien !!!!!

[MDC]

Je t'aide pour le 1)a
C'est du Chasles

on est en vecteur
GA = GC' + C'A
GB = GC' + C'B
puisque : C'A + C'B = 0
GA + GB = 2 * GC'

On sait que CG = 2/3 de CC'
et que GC' = 1/3 de CC'

tu peux conclure

[lefandepblv]

merci bien !! Je viens de comprendre, par contre si on pouvais me donner une petite aide pour le b) aussi !! MERCI !!

[delphine85]

tu dois partir de:
vec MA + vecMB + vecMC
et comme tu vois que tu dois avoir vect(MG) à la fin, tu vas le faire apparaitre, puisque entre autre vect(MA)=vect(MG)+ vect(GA).
tu fais ça pour les 3 et tu vas voir ce qui apparait!

[maf]

b)

On a donc vecGA = 2/3 vecA'A de façon similaire :
vecGB = 2/3 vecB'B
vecGC = 2/3 vecC'C

Donc la somme tu obtiens 2/3 (vecA'A + vecB'B + vecC'C)

Après, exprime le tout en fonction des vecteurs AC, AC, BC

[lefandepblv]

JE viens de trouver !!!merci bcp!

[lefandepblv]

pour la question suivante :

2) on désigne par T le cercle circonscrit au triangle ABC et on note O le centre de T.
a) les données sont des vecteurs :
OH = OA + OB + OC

b) Démontrer que les droites (AH) et (OA') sont parallèles. Que représente le
droite (AH) por le triangle ABC ? Justifier .

Pour démontrer qu'elles sont parallèles je suppose qu'il faut utiliser la colinéarité pou prouver ue ces droites sont parallèles mais je n'arrive pas à trouver la relation !!

Merci d'avance !