X²<=2x

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 09:02

Dans le titre, voila la première question que j'ai, je suis sur qu'elle est hyper simple, mais j'ai tout oublié :cry: . J'ai regardé dans mes cours mais je n'ai pas trouver!

Comment résoudre cette équation? merci d'avance !

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 09:04

Tu mets tout d'un côté, tu factorise et cela revient à chercher le signe d'un produit.

par **fatal_error** » 14 Fév 2010, 09:05

salut,

ce n'est pas une équation. C'est une inéquation.

Ca change tout. Dans lequation, t'as deux trois solutions. Dans une inéquation tu as des intervalles de solutions.

Iici, tu réécris x^2 - 2x <=0
Le but, c'est d'étudier le signe (positif ou negatif) du membre de gauche.
Pour ca, tu factorises. Tu sais faire, t'es au lycée.

Ensuite, tableau de signes. Tu sais faire tu as des cours!

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 09:20

x² - 2x <=0

x(x-2) <=0

Tableau des signes: ______ !0! = là ou le résultat est égal a 0
-& 2 +& ________________ &=infini

- !0! +

x=]*-infini*; 2[ C'est sa ?

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 09:24

on écrit c'est ça et pas "c'est sa"...

Non pas tout à fait, la tableau de signe est illisible mais il me semble que tu as oublié les règles de produit de signes : que font -*- ?

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 09:47

J'ai fait un tableau des signes par paint, j'aimerais que vous médiez en me disant quel signe est ou ?

ex: 1, il y a-
2 l y a + ... entre les 2 il y a un 0

Je sais que je demande la réponse la mais se n'est que la 1ère question, j'aimerais juste comprendre et essayer de faire moi même le reste!

Je ne suis même pas sur que le tableau soit de 4 colonnes

Merci d'avance !!

par **annick** » 14 Fév 2010, 09:59

Bonjour,
Tu as donc trouvé x(x-2) <=0
Tu as un produit de deux facteurs : x et (x-2)
Quand le premier facteur s'annule-t-il ?
Quand le deuxième facteur s'annule-t-il ?
Remets tout ça dans un tableau et écrit une ligne de signes pour chaque facteur.
A la ligne suivante, applique les règles des signes pour trouver le signe de ton produit de facteurs.
Pour vérifier si tu ne t'es pas trompé, tu prends des exemples : quel est le signe de l'expression pour x=-1 ou pour x=1 ou pour x=3 ?

Sinon, ton tableau paint n'était pas lisible pour nous !

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 14:43

Je crois que vous devriez voir le tableau la ..?

Je bloque juste ici et après ça devrait aller!
Qu'y a t-il dans la case 1 et 2 ? Merci d'avance!

Je crois que c'est (x-2) mais pour l'autre je ne vois pas!

Merci d'avance !!

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 16:16

Et bien tu as x(x-2), quel sont les deux termes de ton produit ?

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 16:26

Dans 1 c'est (x-2) et dans 2 c'est x*2?

Que sont les termes déjà?

Merci d'avance !

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 16:37

heu... les termes c'est les parties de ton produit... le A et le B de AB.

Pourquoi 2*x ???

Le principe d'un tableau de signe est le suivant :
pour trouver le signe d'un produit il faut appliquer la "règle des signes" qui signifie que "+*+ = +", "+*-=-*+=-", "-*-=-". Pour cela tu factorise une expression en facteurs simples (par exemple des fonctions affines) et tu étudie pour chaque facteur le signe. Tu résumes cela sur une ligne d'un tableau (tes lignes 1 et 2) et tu en déduis très facilement le signe du produit. En général on fais une première ligne représentant les x et qui doit faire apparaître les bornes de l'étude (+/- infini) et les valeurs où tes termes ne sont pas défini ou valent 0.

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 17:37

-*-= + ^^ Sa je le sait, mais je comprend pas ce qu'il y a dans la première colonne ?

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 17:40

quand tu veux dire "cela" c'est ça pas sa... qui signifie "la sienne" Et bien ta ligne 1 correspond au signe du premier facteur, première case : son signe entre -inf et 0, 2eme, son signe entre 0 et 2, troisième son signe entre 2 et +inf
Deuxième ligne : rebelotte avec le second facteur
Troisième : produit des deux précédentes.

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 17:45

Les plus et moins j'ai compris mais c'est sur les 2 fonctions qu'il faut inscrire dans la 1ère colonne
ex: 1ère ligne: (x-2)___-___-___+

Je ne comprend pas ce qu'il faut mettre dans la 2ème ligne 1ère colonne.

Merci d'avance !

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 18:04

ben quel est le signe de x quand x est en dessous de 0 ? Je ne comprends vraiment pas ton problème...

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 18:09

Je ne sais pas quoi mettre la où il y a les points d'interrogation.

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 18:10

Tu dois mettre la chose qui multipliée par (x-2) donne x(x-2)

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 18:20

C'est ça ?

Et après je met donc x= ]-inf; 2]

C'est ça ?

par **annick** » 14 Fév 2010, 18:24

Non, les deux termes de ton produit sont x et (x-2)
Donc ta première ligne est x-2, si tu veux et ta deuxième ligne est x.
Ce qui te gêne, c'est que tu as une ligne (celle qui est tout en haut) où tu as déjà x et qu'il faut que tu en remettes une autre parce qu'un de tes termes du produit est x.
Mais ta toute première ligne du tableau correspond aux valeurs que peut prendre x et la ligne où tu remets x est celle où tu étudies son signe. Tu vois la différence ?

par **Helkat** » 14 Fév 2010, 18:30

Si j'ai bien compris, c'est donc:

?

et x= [0; 2] ?

X²<=2x

x²<=2x

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