Charpente et Barycentre

[Shania]

Bonsoir tout le monde, j'ai un exercice de mathématiques à faire pour la fin de la semaine mais je n'arrive pas à le terminer, j'espère que vous pourrez m'aider


A, B, C et D représentent quatre coins non coplanaires du toit d'un bâtiment moderne sur lequel on veut construire une charpente.
On utilise cinq poutres [], 1 p 5, s'appuyant sur [AB] et [CD], et trois poutres [], 1 n 3, s'appuyant sur [BC] et [DA] telles que :
- est le barycentre de (D;n) , (A;4-n) ;
- celui de (C;n) , (B;4-n) ;
- celui de (C;p) , (D;6-p) :
- celui de (B;p) , (A;6-p) .


1. Justifier l'existence du barycentre de (A;(4-n)(6-p)) , (B;p(4-n)) , (C; np) , (D;n(6-p))

J'ai calculer la somme des pondérations, elle est égale à 24, elle n'est pas nulle donc le barycentre G existe.

2. - Quel point retrouve-t-on pour n=2 et p=3 ?
On retrouve un point G milieu du quadrilatère.

- Quel point retrouve-t-on pour n=3 et p=4 ?
J'arrive à G barycentre de (A;2),(B;4),(C;12),(D;6) . Mais je ne vois pas si ce peut être un point particulier...

3. Prouver que les poutres [] et [] sont toujours sécantes.

Je n'arrive pas à répondre à cette question.



Merci d'avance pour vos réponse!

[Shania]

Bonsoir à tous, je vois que personne n'a dût avoir le temps de s'attarder sur mon problème mais moi j'ai continué à réfléchir de mon côté :).

J'ai remarqué que les pondérations de P, Q, R et S avaient un lien avec celles du barycentre G.
En regroupant et en calculant un peu, je suis arrivée à ce que G soit le barycentre de (R;6),(Q;4)(P;4)(S;6).

Je ne sais pas du tout si ce que j'ai pu trouver est bon et si cela m'aide à résoudre mon exercice.

[Hiphigenie]

Bonjour,

On retrouve un point G milieu du quadrilatère.

"milieu" n'est pas le terme le plus adéquat.

Je suppose que tu as conscience que le quadrilatère ABCD est gauche puisque les 4 points A, B, C et D ne sont pas coplanaires…

Disons plutôt que G est l’isobarycentre du tétraèdre ABCD ou son centre de gravité.

J'arrive à G barycentre de (A;2),(B;4),(C;12),(D;6) . Mais je ne vois pas si ce peut être un point particulier...

Peux-tu démontrer que ce point G appartient à [P3,Q3] et à [R4,S4] ?

[Shania]

Ah oui, en multipliant les pondérations de P par 2 ;
- On obtient P barycentre de (D;6),(A;2)

En multipliant les pondérations de Q par 4 ;
- On obtient Q barycentre de (C;12),(B;4)

En multipliant les pondérations de R par 3 ;
- On obtient R barycentre de (C;12),(D;6)

Et S est le barycentre de (B;4),(A;2)


Or, on a G barycentre de (A;2),(B;4),(C;12),(D;6). Donc d'après la loi d'associativité, G est le barycentre de (S;6),(R;18) ou encore G baryentre de (P;8),(Q;16).


On obtient alors un point G, point d'intersection entre [P3,Q3] et à [R4,S4] ?

[Hiphigenie]

Yes ... :we:

[Shania]

Merci beaucoup pour ton aide :happy2: .

Cependant pour la dernière question, j'ai trouvé en associant les pondérations de P, Q, R et S à celles de G, que G était le barycentre de (R;6),(Q;4),(P;4),(S,6).

Et je ne sais pas si c'est correct et si ça l'ai, si ça réponds à ma question.

[Juju45]

Bonjour Shania, as-tu réussi la dernière question de ton exercice? Si oui peux-tu m'expliquer? Merci