Nombre entier

par **Lemme** » 14 Fév 2010, 02:36

Bonjour,
Existe-t-il des nombres entiers pouvant s'écrire avec une infinité de chiffres?
dans ce cas dire qu'un nombre décimal s'écri aX10^n avec a et n entiers relatifs pose problème.
si non il n'existe pas d'entier ayant une infinité de chiffres (bizzare,bizare !!)
qu'en pensez vous?
merci de vos reponses.

par **gundu** » 14 Fév 2010, 06:09

Non, un nombre entier ne peut pas s'écrire avec une infinité de chiffres. Pourquoi trouves-tu cela bizarre ?

par **fatal_error** » 14 Fév 2010, 08:37

salut,

le nombre 1,000000000... est un entier
de même que le nombre
0,9999999... aussi et i vaut aussi 1

tu peux voir ce lien

Edit : et ben non. Maintenant je doute. XD
Jpense que finalement non, ca me choque de voir une virgule pour un nombre entier.

par **nodgim** » 14 Fév 2010, 09:34

Il n'existe pas de nombre entier s'écrivant avec une infinité de chiffres, mais il existe une infinité de nombres entiers plus grands que n'importe quel nombre entier donné.

par **Black Jack** » 14 Fév 2010, 10:15

0,9999...
avec "..." signifiant une infinité de chiffres 9 est l'écriture "impropre" du nombre 1 (1 est l'écriture propre de ce nombre).

Mathématiquement, on a : 1 = 0,9999...
Les écritures "propre" et "impropre" d'un nombre sont 2 manières différentes d'écrire un MEME nombre et les 2 écritures sont correctes (même si l'une est plus habituelle que l'autre).

Quelques explications et démonstractions ici:

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel ... unit%C3%A9

Le raisonnement fait sur le nombre 1 peut être étendu à tous les nombres décimaux.

Par exemple: 2,35 = 2,349999...

Et c'est une vraie "égalité"", pas une "presque égalité".

2,35 et 2,349999... sont deux manières différentes d'écrire le MEME nombre.
*******
Et ceci n'est pas en contradiction avec : un nombre décimal peut s'écrire aX10^n avec a et n entiers relatifs.

2,35 = 2,349999... = 235.10^-2
Ce sont 3 écritures possibles pour le même nombre décimal.

Attention que "..." signifie ici obligatoirement "une infinité de chiffres 9".

:zen:

par **mathelot** » 14 Fév 2010, 12:20

Lemme a écrit:Bonjour,
Existe-t-il des nombres entiers pouvant s'écrire avec une infinité de chiffres?

oui.

5= .....00000000000000000000000000000000000000000000005

par **Lemme** » 14 Fév 2010, 13:05

Merci de vos réponses

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