Factorielle et nombre premier

[nodgim]

Bonsoir à tous
Une propriété que je ne connaissais pas encore:
(p-1)! est congru à -1 modulo p si et seulement si p est premier.

A démontrer bien sûr.
C'est assez facile d'arriver au presque résultat, mais un peu moins d'aller au boût du boût.

[Nightmare]

Salut !

Qu'entends-tu par "aller au bout du bout"?

Le résultat se voit bien en regroupant dans (p-1)! les éléments qui s'inversent deux à deux modulo p.

[Nightmare]

Autre méthode :

Le petit théorème de Fermat nous donne la factorisation dans puis prendre X=0.

[nodgim]

J'ai corrigé, je voulais dire -1.
Mes excuses à ceux qui regardent déja.