Dérivée d'exponentielle et double inéquations avec des exponentielles

[lelex79]

Bonjour,

Je suis un peu embêté avec mon DM de mathématiques car, je n'arrive pas à répondre à certaines questions malgré déjà quelques heures passés dessus. J'en appelle donc a votre solidarité... :happy2:

Dans un exercice type QCM on me demande de trouver l'intervalle de la double inéquation : -1 < ex < 8

on me propose a) ]0;3ln2[ b) ]-infini; 3ln2[ et c) ]ln8; +infini[
comment faut il faire ? décomposer ==> -1
Dans le même exercice, on a u(x) = (2x+3) X e(2x² +6x+1) la partie entre parenthèse est en l'exposant de e. (J'espère que c'est compréhensible :) ) et il nous demande de trouver la primitive U(x) parmi les trois réponse suivantes :

a) U(x) = 2e(2x²é +6x+1) - 1
b) U(x) = 1/2 e(2x² +6x+1) +3
c) U(x) = (x²+3x) e(2x²+6x+1)

les parties entre parenthèse sont encore les exposants des ex

J'espère que vous pourrez m'aidez :hein:

Alexandre

[Nightmare]

Salut.

Pour la première question, en fait il s'agit simplement de résoudre est toujours remplie (pourquoi ?)

Maintenant, tu sais que la fonction exp est une fonction strictement croissante. Donc pour avoir il faut et il suffit d'avoir (complète les petits points, je t'aide, c'est une fonction bien connue :lol3: )

Pour la deuxième, il te suffit de dériver chaque expression et de voir laquelle donne u une fois dérivée ! (Je rappelle que par définition une primitive d'une fonction u est simplement une fonction qui admet u pour dérivée !)

[lelex79]

Merci de m'avoir répondu

non ?
ce qui voudrait dire que la bonne affirmation est la c) : ]ln8 ; +infini[

Pour ma deuxième questions, j'ai compris qu'il fallait dériver chacune des trois expressions, là où je bloque c'est quand il faut dériver les expressions avec ces à rallonge. :hein:

Mais je pense que la bonne primitives est la troisième car lorsque l'on dérive le premier terme cela donne () ce qui équivaut au premier terme de u(x), mais n'est-ce pas trop facile ? Peut-être il faut utiliser (uv)' = u'v + uv' ?

Je suis totalement perdu ... :briques:

[Nightmare]

Oui c'est bien x < ln(8), mais tu es sûr que l'ensemble des solutions est alors ]ln(8),+oo[ ? C'est un peu contradictoire :lol3:

Pour la deuxième question. A priori, tu as des produits de fonctions, donc je ne vois pas comment on peut dériver sans utiliser la règle (uv)'=u'v+uv' !

Les calculs sont un peu fastidieux mais pas difficiles.

[lelex79]

L'ensemble de définition de la première question est donc ]-oo ; 3ln2]
car 3ln2 est = à ln8
et que x peut prendre toutes les valeurs inférieurs à 3ln2 ou ln8, n'est ce pas ?

Pour la deuxième question, j'ai essayé de mettre en application la règle (uv)' = u'v + uv' mais c'est lorsque il faut dériver les exponentielles que je bloque, je trouve par exemple pour la troisième proposition : , mais j'ai pas l'impression que l'outil TEX rend correctement ce que j'ai trouvé, les parties entre parenthèses sont les exposants des exponentielles.

Je bloque lorsqu'il faut multiplier par exemple , voyez vous ?

Comment faut-il faire ?
J'espère que c'est compréhensible :triste:

[Nightmare]

L'ensemble de définition de la première question est donc ]-oo ; 3ln2]
car 3ln2 est = à ln8
et que x peut prendre toutes les valeurs inférieurs à 3ln2 ou ln8, n'est ce pas ?

Oui, c'est mieux :happy3:


Pour la suite, peut être qu'il te manque cette règle :

[lelex79]

si j'ai bien compris la règle, cela me donne , mais si c'est bon, après je bloque, où bien ce n'est pas du tout cela ?