Fonction [2nde]

[Nenes22]

Bonjour,

Me voici un peu perdue dans cet exercice ^^

f est la fonction x = -3+(1/x+1)
a- Identifier l'ensemble de définition
b- Démontrer que f est une fonction homographique.

f est la fonction x= 5x-(1/2x) +4
a- Identifier l'ensemble de définition
b- f est-elle une fonction homographique ?

Cela peut paraître bête, mais je ne me rappelle pas ce que c'est l'ensemble de définition :euh:

Sinon, une fonction homographique est de la forme (ax+b)/(cx+d) avec c différent de 0 et x différent de -d/c

Je mets -3+(1/x+1) au même dénominateur donc ça fait -(4x+2/3x+2) j'ai un doute ça ne mets pas le même résultat en vérifiant à la calculatrice.

Pouvez-vous m'aider ? :happy2:

[Nightmare]

Salut,

Une fonction f est une sorte de protocole de calcul. On lui rentre un argument, appelé variable et ici dénoté x, et il nous renvoie une valeur, dépendant de x donc, qu'on note alors f(x).

L'ensemble de définition d'une fonction, c'est l'ensemble des arguments x pour lesquels on peut effectuer le calcul f(x). Ici, . On peut calculer f(x) quel que soit x réel, sauf pour x=-1 auquel cas on tombe sur un dénominateur nul lors du calcul (x+1=0 pour x=-1). Ainsi, le protocole de calcul f ne peut s'effectuer pour x=-1. On dit alors que l'ensemble de définition de la fonction est R privé du seul nombre -1, ou symboliquement écrit, .


Concernant la question d'après, revois ta mise au même dénominateur, il y a des erreurs de calculs.

[delphine85]

l'ensemble de définition c'est un ensemble de nombre réel.
C'est en fait l'ensemble des valeurs que x peut prendre.
ici tu as f(x)=-3+(1/x+1)
Réfléchis à quelles valeurs x peut ou ne peut pas prendre!

[Nenes22]

Merci, je me rappelle de l'ensemble de définition.

J'ai corrigé le calcul :

-3+(1/x+1)
=(-3(x+1)/x+1)+(1/x+1)
=(-3x-3/x+1)+(1/x+1)
=-3x-3+1/x+1
=-3x-2/x+1

Ce n'est pas une fonction homographique car elle n'est pas de la forme (ax+b)/(cx+d). Çà suffit ?

[Nightmare]

Pas de la forme (ax+b)/(cx+d) ? T'es sûr? :s

[Nenes22]

Oui j'ai vérifié dans mon cours & sur Internet :

[Nightmare]

Oui mais tu es vraiment sûr que n'est pas de cette forme?

[Nenes22]

Entre 3x et 2 il y a un - et non un + ?

[Nightmare]

Et alors? Rien ne dit dans ta formule que b doit être un nombre positif !

Si je prends b=-2 et a=-3, le numérateur dans est bien non?

[Nenes22]

Ah ok ! Donc est une fonction homographique car elle est de la forme Il faut continuer à le prouver ?

[Nightmare]

Continuer quoi? Tout est dit ! Si on veut, rajouter que c'est bien de la forme (ax+b)/(cx+d) avec a=-3, b=-2 et c=d=1 !

[Sylviel]

Pour "continuer à le prouver" il suffit de donner les valeurs de a,b,c et d (ce qui n'est pas superflu vu que tu n'as pas encore parfaitement assimilé que +(-3)x=-3x ;-)

edit : trop lent :(

[Nenes22]

J'aurai encore une petite question : c et d sont des nombres différents non ?
Alors pourquoi c=d=1 ?

Merci :happy2:

[Nightmare]

Non, ils peuvent être égaux sans problème. La seule condition qu'on impose est que c doit être non nul (et éventuellement que ac-bd soit différent de 0, mais disons qu'ici on s'en fiche)

[Nenes22]

D'accord, merci. :happy2:

J'ai fait le seconde exercice pour voir si j'ai compris :

f (x) = 5x-(1/2x)+4

a) L'ensemble de définition est Df = R-(0)
b) 5x-(1/2x)+4 = (10x²-1+8x)/2x Elle n'est pas une fonction homographique car c'est une fonction du 2nd degré.

Peux-tu me dire si c'est correct s'il te plait ?

[Nightmare]

C'est presque correct, juste que f n'est pas un polynôme du second degré, son numérateur l'est par contre et ça suffit pour conclure que ce n'est pas une homographie.

:happy3:

[Nenes22]

Merci de ton aide, Nightmare. Je comprends maintenant :id:

[Nightmare]

Je t'en prie !