Asymptotes

[CLAIRE-G]

[FONT=Georgia]
Je suis en première S et j'ai énormément de mal à comprendre comment trouver les asymptotes après avoir trouver les limites. Je comprend leur utilité pour tracer ensuite la courbe. Mais comment les voir et les différencier ?
L'asymptote horizontale ?
L'asymptote Verticale ?
L'asymptote Oblique ? ( La plus dure :wrong:)

Merci d'avance :happy2: [/FONT]

[Sylviel]

Les asymptotes sont des droites vers lesquelles tend la fonction en un certain points. Il y a deux cas principaux :
- Asymptotes verticales : cela signifie que ta fonction explose (tend vers l'infini, positif ou négatif) quand x tend vers un nombre fixé (souvent 0). Dans ce cas l'asymptote est juste une droite verticale d'équation x = a où

- Asymptotes oblique.
Déjà un cas simple : asymptotes horizontales.
C'est la situation symétrique de l'asymptote verticale : ta fonction tend vers une valeur réelle au voisinage de l'infini (plus ou moins l'infini) et dans ce cas l'équation de l'asymptote est y=lim f(x)

Le cas général des asymptotes obliques.
C'est un peu plus compliqué à comprendre. En fait tu cherche à trouver la "pente" représentative de ta fonction au voisinage de l'infini : pour cela tu cherche le nombre a tel que lim f(x)-ax existe et soit finie. Tu comprends que cela signifie qu'au voisinge de l'infini ta fonction ne s'écarte pas, ni ne se rapproche de la droite d'équation y=ax... Il ne reste plus qu'à déterminer le b, qui n'est autre que la valeur de ta limite.