Matrice demonstration

[missclimb]

Bonsoir,

j'aurais quelques petites questions
j'aurais voulu savoir si montrer qu'une matrice diagonale est inversible ssi tous ses coefficient diagonaux sont non nuls se montre autrement qu'en disant simplement que 0 n'admet pas d'inverse ?

Pour montrer que qu'une matrice triangulaire supérieure (TS) a pour inverse une matrice TS je prend un exemple quelconque de matrice carrée avec des lettres ? ou ce n'est pas comme cela que ca se démontre ?

Si on admet qu'un matrice carrée échelonnée est inversible ssi elle n'a que des colonnes pivotales comment en déduire qu'une matrice triangulaire inversible a tous ses éléments diagonaux non nuls ???

merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

très basiquement, revient à la définition d'être inversible en terme de système et constate ce qu'il se passe lorsqu'un des élément de la diagonale est nulle. Autre manière de la voir, en terme d'endomorphisme. Si c'est l'élément diagonale de la kème colonne qui est nulle, que dire par exemple de l'ensemble des antécédents du kème vecteur de la base d'arrivé? Conclusion?

Essaye de voir tout seul ce qu'il se passe pour une matrice triangulaire.