1ère S: DM sur les dérivées

[benbarker]

Bonjour à tous,
J'ai un dm à rendre pour la rentrée à propos des fonctions dérivées.
Je ne le trouvais pas bien compliqué jusqu'à la dernière question, qui me pose une colle :

5) f(x)=x^3-2x²-2x+1
Soit [FONT=System]D[/FONT] la droite d'équation y=3/4x +1.
Trouvez les équations des tangentes à Cf parallèles à [FONT=System]D[/FONT].

J'ai beau avoir regardé dans mon cours plusieurs fois, dans les seuls exercices de ce style que nous avons eu, la fonction f était seulement du second degré, comme par exemple f(x)=3x²+2.
Je ne vois vraiment pas comment faire... Pouvez-vous m'aider s'il vous plait??

[annick]

Bonjour,
Deux choses :
1) Pour qu'une droite soit parallèle à une autre, il faut qu'elles aient le même coefficient directeur.
2) La valeur de la dérivée en un point est égale au coefficient directeur de la tangente en ce point.
Avec ça, tu dois pouvoir répondre à ta question.

[benbarker]

Merci d'avoir répondu rapidement,
c'est justement ce que j'ai essayé de faire:
On résout donc f'(x)=3/4, soit
3x²-4x-4=3/4
<=> {12x²-16x-16}/3=0.

J'ai ensuite calculé Delta de 12x²-16x-16 et je trouve que l'expression est égale à 0 quand x=2/3 et x=2.

Seulement en cherchant l'équation de la tangente et en traçant le graphique, ce ne sont pas des tangentes à Cf... C'est cela qui m'intrigue.
Je me suis peut-être trompé? J'ai pourtant essayé plusieurs méthodes.

[benbarker]

Personne? :(

[annick]

Ta fonction est f(x)=x^3-2x²-2x+1 et tu as trouvé comme dérivée 3x²-4x-4.
Ne crois-tu pas qu'il y a comme une petite erreur ?
Sinon, le principe de ce que tu fais est juste.

[benbarker]

Erreur trouvée, elle ne concerne pas que la dérivée mais aussi mes calculs : j'ai divisé par 3/4 au lieu de soustraire!

Donc si on reprend :

3x²-4x-2=3/4 3x²-4x-(11/4)=0

Calcul de Delta = b²-4ac = 49>0 donc 2 solutions :
x1 = -0.5 et x2 = 11/6

-Pour la première tangente : f(-0.5)= 0.75*(0.5) + b
1.375 =-0.375+b b=1.75

Donc y = 0.75x+1.75

... Sauf qu'en traçant la droite, elle n'est pas tangente à Cf...

[annick]

Excuse-moi, j'étais partie. Me revoilà et là, j'ai les cheveux qui se dressent sur la tête :

1.375 = 0.375+b b=1.75 ???????? ?

[benbarker]

Oui, j'ai seulement oublié le "-" devant 0.375.
Mais le problème c'est pas de trouver b, c'est juste qu'il n'existe aucune tangente à Cf ayant pour coefficient directeur 3/4!!! Ma prof s'est trompéee?

[Sylar887]

Non pardon, 1... Je ne sais plus où donner de la tête.
Mais le problème c'est pas de trouver b, c'est juste qu'il n'existe aucune tangente à Cf ayant pour coefficient directeur 3/4!!! Ma prof s'est trompéee?

Non ta prof ne s'est pas trompée. Si tu as ta calc tu peux voir qu'il y en aura. Déjà tu as trouvé les deux points auxquels Cf admet des tangentes : c'est en x = -1/2 et en x = 11/6. La méthode était juste.

Maintenant connaissant les deux points d'abscisse ne connais-tu pas une formule pour calculer l'équation de la tangente ?



Je te laisse faire le reste.

[annick]

Ben, il me semble que la droite d'équation y=(3/4)x+1 est bien tangente à ma courbe en x=-1/2 b d'après ma calculatrice

[benbarker]

Mais alors, une tangente peut couper la courbe en d'autres points??? o_O

[maf]

Quand tu as x^3 oui, c'est tout à fait possible

[Dihtbscii]

Si tu prends par exemple une fonction constante sur IR, alors pour tout point, la tangente à la courbe en ce point va couper la courbe en tous les autres points!
" c'est juste qu'il n'existe aucune tangente à Cf ayant pour coefficient directeur 3/4!!! "
Le calcul montre pourtant que c'est le cas (et même que c'est le cas uniquement en ces deux points). Pourquoi dis-tu cela?
Géométriquement si tu regardes en ces points tu dois voir que la tangente a une "pente" de l'ordre de 3/4 .

Dihtbscii