[1ère S] Barycentres.

[Deluxor]

Bonsoir,

Voici un exercice que j'ai du mal à traiter, aucune piste ne me venant en tête pour sa résolution.

ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC] , est le cercle de centre A passant par I. G est le point de diamétralement opposé à I.

1. Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4);(B,-1);(C,-1).

2. Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2);(C,a);(B,b).

3. Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :
?


D'avance, merci.

:id:

[kasmath]

Bonsoir,

Voici un exercice que j'ai du mal à traiter, aucune piste ne me venant en tête pour sa résolution.

ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC] , est le cercle de centre A passant par I. G est le point de diamétralement opposé à I.

1. Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4);(B,-1);(C,-1).

2. Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2);(C,a);(B,b).

3. Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :
?


D'avance, merci.

:id:

c facil >

[Deluxor]

c facil >

Merci pour cette aide ... :hum:

Tu pourrais pratiquer tes connaissances de l'orthographe également..

[Deluxor]

Personne ? :triste:

[Finrod]

A est milieu de GI donc A = 1/2 G + 1/2 I

(ce sont des notations, si tu ne les utilise pas d'hab, fait avec les tiennes)

Donc G=...

or I est milieu de ...

[Deluxor]

A est milieu de GI donc A = 1/2 G + 1/2 I

(ce sont des notations, si tu ne les utilise pas d'hab, fait avec les tiennes)

Donc G=...

or I est milieu de ...

Merci beaucoup, j'ai réussi à prouver l'égalité.

La question 2), j'ai trouvé a = b = 1 ou a = b = -1/2, est-ce juste ?

Avez-vous une piste pour la question 3) ?

[Finrod]

Il ne peut y avoir qu'une seule solution à la question 2. Comment as-tu fait ?

3) A gauche tu simplifies la somme à l'aide du barycentre de la question précédante.

A droite tu a un réel.

Tu dois reconnaitre une forme géométrique classique.

[Deluxor]

Il ne peut y avoir qu'une seule solution à la question 2. Comment as-tu fait ?

3) A gauche tu simplifies la somme à l'aide du barycentre de la question précédante.

A droite tu a un réel.

Tu dois reconnaitre une forme géométrique classique.

Je me rends compte qu'il n'y a que la première solution d'envisageable, càd celle où a = b = 1.

J'ai fait :



Donc A = bar {(G,1);(I,1)}
Donc, par homogénéité : A = bar {(G,2);(I,2)}

Or, I = bar {(B,1);(C,1)} car I est milieu de [BC].

Donc par le théorème de l'associativité : A = bar {(G,2);(C,1);(B,1)}

D'où a = b = 1.

Est-ce correct ?

Merci.

[Finrod]

C'est bon.

[Deluxor]

C'est bon.

Merci !

Pour la question 3 ... je ne sais pas ce que signifie les "||" ?

[Deluxor]

Ok.. norme de vecteurs.

Quelqu'un peut me donner une piste pour la résolution de la question 3) ?

[Deluxor]

... non ?

Pour la question 3). :id:

Merci.

[liliou]

ce sont tout simplement des normes