Problème de 1ere sur les Barycentre.

par **corsaires** » 05 Fév 2010, 16:49

Soit ABC un triangle. Soit H le milieu du segment AC. Soit G le barycentre des points (A;1), (B;2), (C;2) et K le barycentre des points (B;2) ; (C;1).
a. Démontrer que le point G est le barycentre des points H et K avec des coefficients que l'on déterminera.
b. Soit I le milieu de [BC].
Démontrer que les points A, G et I sont alignés.
c. En déduire une construction du point G.

Voilà ce que j'ai fais :

a) Je ne sais pas trop quelle formule utiliser, HG=a/a+b*HK ?
Ou est-ce qu'il faut utiliser la relation de Chasles avec le mileu ? ou le barycentre G ?

b)Je ne suis pas sur mais je pense qu'il faut utiliser les barycentre, puis avec les formules on utilise la relastion de Chasles et on prouve que les vecteur AG et GI sont colinéaires ?

c) Il suffit d'utiliser la formule AG=b/a+b+c*AB + c/a+b+c*AC ?
Ou utiliser un barycentre partiel avec (B,2), (C,2) : soit J barycentre B'2 et C'2 donc J milieu de [BC] donc G barycentre de (A,1), (J,4) alors GA=4/5*AJ ???

Voila vous pouvez me confirmer ou m'aider, me donner des pistes pour ce problème ??

par **Sa Majesté** » 05 Fév 2010, 17:19

Salut

Tout l'exercice peut se faire sans écrire une seule formule vectorielle, mais juste en utilisant la formule d'associativité du barycentre

Pour le a, il faut commencer par exprimer H comme barycentre

Pour le b, il faut exprimer I comme barycentre

par **corsaires** » 07 Fév 2010, 16:51

et le c ?

Encore merci

par **Sa Majesté** » 07 Fév 2010, 18:01

corsaires a écrit:et le c ?

Encore merci

Ben une fois que tu as fait le a) et le b), c'est pas trop dur

G est le barycentre des points H et K => G, H et K sont alignés
Les points A, G et I sont alignés

Conclusion : G est à l'intersection de (HK) et (AI)

par **corsaires** » 10 Fév 2010, 16:16

Merci Majesté !

Pour la a) j'ai trouvé ca me donne 2GH + 3 GK=0
Alors G barycentre de (H,2) (K,3)

Mais pour la b) je vois pas trop ... Enfin j'ai une idée, je pense qu'il faut utiliser I comme barycentre
I barycentre de (B,1) (C,1)
IB+IC=O
Mais ça me sert pas a grand chose ...
Vous pouvez m'aidez ?

par **Sa Majesté** » 10 Fév 2010, 21:10

corsaires a écrit:Mais pour la b) je vois pas trop ... Enfin j'ai une idée, je pense qu'il faut utiliser I comme barycentre
I barycentre de (B,1) (C,1)

Certes mais tu peux dire aussi que I barycentre de (B,2) (C,2)

Problème de 1ere sur les Barycentre.

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