Probléme des cordes vibrantes.

[endy]

Je travaille actuellement sur le problème des cordes vibrantes, et j'aurai besoin d'éclaircissement sur les conditions initiales.
Si on on impose y(0,x)=a(x) de classe C2, dy/dt(0,x)=b(x) de classe C1 sur [O,L] ( avec la corde de longueur L, attachée en 0 et en L, où x désigne l'abscisse d'un point de la corde et y(x,t) son abscisse), on montre sans trop de difficultés que la solution est 1/2(A(x+ct)+A(x-ct))+ 1/c*intégrale(x-ct,x+ct,B(y)dy) où A et B sont impaires, 2L périodiques et coïncident respectivement avec a et b sur [0,L]. on alors retrouve le résultat sous forme d'une série de Fourier bidimensionnelle assez aisément.
Ma question est la suivante : si l'on suppose par exemple a affine par morceaux, peut on rigoureusement montrer que le résultat précédemment est encore valable sans passer par les distributions ?

[SlowBrain]

a affine par morceaux?? Tu veux que ta corde prenne des lignes droites et des virages en coin??? On peut essayer de lisser a en la convoluant, mais les distributions sont sans doute plus simple.

[endy]

oui se sont des conditions initiales "classiques" pour ce problème ; un signal triangulaire pour modéliser le pincement d'une corde de guitare, un signal carré pour la percussion d'un marteau d'un piano par exemple....