Problème sur les suites (TS)

par **angy38** » 06 Fév 2010, 16:31

Bonjour,
J'ai un petit problème sur les suites : on a u(n+1)= (1/3)u(n) - 1
et pour tout n >ou égal à 0 V(n)= u(n) +(3/2)
Je doit montrer que la suite V(n) est géométrique .
J'ai donc calculer V(n+1)/V(n) mais ça me donne des trucs avec (u(n))² et je ne sais pas quoi en faire car on doit trouver une constante non ???? :briques:
Merci d'avance
Bises

par **Anonyme** » 06 Fév 2010, 16:43

Tu exprime V(n+1)=1/3U(n+1) -1 puis tu fais v(n+1)/v(n) tu trouvera une constante cette constante indique que Vn est géométrique de raison cette même constante

par **Sa Majesté** » 06 Fév 2010, 17:14

Salut

Je te laisse finir

par **angy38** » 06 Fév 2010, 19:09

Oui j'avais trouver ça mais après je ne peut pas simplifier par u(n), j'ai essayer de factoriser par u(n) mais ensuite j'obtiens [1/3+1/(2u(n))] X [1+(2u(n)/3)]
Et ensuite si je développe j'obtiens des (u(n))² + une constante sur des u(n) ... :briques:

Donc voilà
merci d'avance

par **Sylviel** » 06 Fév 2010, 19:14

ce n'est pas par Un qu'il faut factoriser. Ne vois-tu pas une ressemblance entre ton numérateur et ton dénominateur ?

par **angy38** » 06 Fév 2010, 19:50

Sylviel a écrit:ce n'est pas par Un qu'il faut factoriser. Ne vois-tu pas une ressemblance entre ton numérateur et ton dénominateur ?

Ben par 1/2 ? J'ai essayer et j'obtiens [(2/3)u(n) +1] / [2u(n)+3]. Puis comme diviser c'est multiplier par l'inverse j'obtiens u(n)[(1/3)u(n)+5/2] + 3.

J'ai essayer par 1/3 et j'obtiens (1/3)(u(n))² + (31/18)u(n) +1
Je me suis dit que je pourrais calculer le discriminant mais ça ne m'aidera pas je pense ....

par **Sa Majesté** » 06 Fév 2010, 20:06

Mets 1/3 en facteur du numérateur

par **angy38** » 06 Fév 2010, 20:20

Ah oui en effet ça fait 1/3 ......
Merci beaucoup vraiment, merci .....
^^

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