Triangle, ou pas...

par **Tenchoun** » 05 Fév 2010, 19:53

Bonjour, voilà, problème tout bête je pense sur l'inégalité triangulaire, voici la question :

Montrer que pour tout point M, M' et N, le triangle est constructible si et seulement si :
OM + OM' >= ON

Je sais qu'il faut utiliser l'inégalité triangulaire, mais pas comment arriver jusqu'au résultat

Merci d'avance, bonne soirée

par **Finrod** » 05 Fév 2010, 20:14

Il manque des données je dirais. Je ne vois pas ce que tu entends pas "constructible". Il y a une notion de constructibilité mais on ne la vois pas au lycée.

De plus, dans l'énoncé, M,M' et N jouent des rôles symétriques alors que la relation OM+OM'>ON ne l'est pas.

EDIT: Et pas de mult-post s'il te plait.

par **Tenchoun** » 05 Fév 2010, 20:18

Pour le multi, j'ai eu un probleme de connection, et je pensais que c'était pas passé, sorry

Bah en fait, si MM'= 2 que MN= 3 et que NM' = 12, le triangle n'est pas constructible, car il n'y a pas de sommets (les cotés ne se touchant pas...)

Et j'ai directement donné la question du dm :'(

par **Finrod** » 05 Fév 2010, 20:41

Si on se donne MM' et MN alors le triangle est constructible si

Trace le cercle de centre N et de rayon MN par ex pour le voir.

Il n'y a pas de lien avec un point O. Ou tout du moins, je n'en vois pas.

par **Tenchoun** » 05 Fév 2010, 20:52

Ha mince! On est dans un repère (O,u,v) (donc complexe), donc le point O c'est l'origine, simplement!!

par **Finrod** » 05 Fév 2010, 20:56

Pour moi Si comme donnée tu n'as que OM, OM' et ON , il n'y a aucune obstruction à construire le triangle.

Comme tu l'as remarqué toi même, il y a obstruction lorsque on te donne MM', MN et M'N car deux des longueurs des côté déterminent la troisième.

par **Tenchoun** » 05 Fév 2010, 21:00

Oui, je vois ce que tu veux dire, mais en fait, construis un triangle, et tu verras que l'égalité est toujours vrai, quelque soit les points MM'N du triangle...

par **Finrod** » 05 Fév 2010, 21:06

euh

Prend M=O, M' d'affixe 1 et N d'affixe cste*i

Alors OM = 0 OM' =1 et ON est égal à la constante et peut être aussi grand qu'on veut .

Donc OM+OM' n'est pas plus grand que ON' et pourtant on a un triangle rectangle.

Edit : Pour tout point du triangle ?? je croyais que c'était les sommets M,M' et N...

par **Tenchoun** » 05 Fév 2010, 21:42

sommet du triangle, je voulais dire.

Et je comprend rien :(, j'ai eu que ça comme données =./

par **Finrod** » 05 Fév 2010, 22:35

Et je comprend rien

Alors on est deux.

par **Tenchoun** » 05 Fév 2010, 22:53

Je viens de comprendre l'exemple donné, et c'est vrai que c'est un contre exemple... donc je vais voir si y'a pas une raison, sinon, je mettrais le contre exemple

par **Tenchoun** » 06 Fév 2010, 14:34

Aucune explication trouvée...

par **Finrod** » 06 Fév 2010, 14:42

Une erreur dans l'énoncé peut être. Ou une omission.

Ou alors, tu as mal interprété l'énoncé en posant ta question ici.

par **Tenchoun** » 06 Fév 2010, 14:59

Bah voilà exactement l'énoncé :

Le plan est rapporté au repère orthonormal direct (O;u;v) (unité graphique : 2cm)
On considère les points, A, B et C d'affixes respectives za= -1+iR3 , zb = -1-iR3 et zc = 2

1 Placer les points sur un dessin.
2 a) Vérifier que : zb-zc/za-zc = e(ipi/3)
b)Montrer que pour tout point M, M' et N, le triangle est constructible si et seulement si OM + OM' <= ON (et il nous a annoncé une erreur donc c'est >= )
c) Le triangle ABC est il constructible? Quelle est sa nature?
d) Déterminer le centre et le rayon du cercle T1 circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle T1

Y'a d'autre question après, mais peu importe je pense

par **Finrod** » 06 Fév 2010, 15:34

C'était pas que ça l'erreur d'énoncé à mon avis.

J'ai trouvé un cours là, c'est expliqué de manière pédagogique.

http://www.clg-camus-miramas.ac-aix-marseille.fr/.../triangles.pdf

Edit : le lien marche pas à cause des "..." qu'il aurait fallu remplacer, mais fait une recherche google, tu l'auras

par **Tenchoun** » 06 Fév 2010, 15:40

Donc je donne un contre exemple, et ça suffit non?

par **Finrod** » 06 Fév 2010, 15:46

Donne plutôt la vrai définition de "constructible", que tu trouveras avec Google.

Le contre exemple serait utile s'il était nécessaire de convaincre le prof mais à mon avis, il va s'en rendre compte qu'il y a un problème. (enfin on sait jamais...)

Et même avec la vrai définition de constructibilité, la question ne se pose même pas pour le triangle ABC.

Si tu te donne 3 points, tu peux toujours construire un triangle avec eux ! (éventuellement plat)

Si tu te donne trois longueurs de côté alors il faut vérifier la constructibilité.

Vraiment bizarre cet exo.

Triangle, ou pas...

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