Loi normale

[camille75]

bonjour

J'ai X une variale aléatoire suivant une loi N->(0,1) et je dois determiner la loi de Y=X²

Pour le moment j'ai determiné X(oméga)=R [je note oméga G
Y(G)=R+
Je cherche la fonction de répartition de Y

J'ai pour tout x de R+ P(Y<=x))=P(X²<=x)=P(-Vx<=X<=Vx)=F(Vx)-F(-Vx)
(les V signifiant racine carrée)

Après je cherche F(Vx)
donc pour x<0 F(Vx)=0

et Pour x >0 et bien je suis bloquée j'ai essaié de calculer l'intégrale de -oo à Vx de 1/(2Pi)exp(-t²/2)dt mais je n'y arrive pas et je ne suis meme pas sur que se soit ce qu'il faille faire :s

Pouvez vous m'éclairez un peu ???
Merci :)

[Ben314]

Salut,
L'intégrale dont tu parle te donnerais la fonction de répartition de Y.
Comme on ne sait pas exprimer (simplement) celle de la loie normale, il n'est pas étonant que l'on ne puisse pas trouver d'expression simple de celle de Y.
Par contre peut-être peut on exprimer simplement la densité de Y : essaye de dériver (en x) ton intégrale...

[Finrod]

Après je cherche F(Vx)
donc pour x<0 F(Vx)=0

Attention à pas écrire de non sens, la racine n'est pas définie pour x<0 donc F de la racine non plus.

La fonction de répartition est bien nulle dans ce cas mais on ne peut en aucun cas l'exprimer en fonction de F(Vx) qui n'existe pas.