Valuation discrète
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kagoune
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par kagoune » 04 Fév 2010, 13:29
bonjour, j'ai un petit problème de correction à un exercice,
soit (K,| |) un corps ultramétrique.
on veut montrer l'équivalence:
i) le sous groupe de |
|de
est discret
ii) il existe x dans K tel que |
| est engendré par |x|
i) implique ii) c'est bon, mais j'ai un soucis pour ii) implique i). dans la correction, on dit qu'on peut le faire " à la main" mais je ne vois pas comment ou sinon avec le fait que le log réalise un homéomorphisme de
sur
pouvez vous m'expliquer les 2 façons?
merci de votre aide
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Finrod
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par Finrod » 04 Fév 2010, 13:37
C'est quoi X et que notes tu
?
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kagoune
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par kagoune » 04 Fév 2010, 13:44
c'est juste les inversibles de K
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Finrod
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par Finrod » 04 Fév 2010, 13:55
OK bon ben faut voir que les sous-groupes de
sont soit discret engendré par un elt x, soit dense.
Le corps ultramétrique, ici , il n'intervient pas.
Il y a toutefois peut être un truc qui m'a échappé. Quand tu dis
i) le sous groupe de
de
est discret
il n'y a pas un "de" de trop dans la phrase ?
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Doraki
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par Doraki » 04 Fév 2010, 13:57
pourtant, ii) => i) est bien plus simple que i) => ii).
Qu'est-ce qui bloque pour montrer que le groupe est discret ?
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kagoune
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par kagoune » 04 Fév 2010, 14:48
oui il y a un "de" en trop, le premier.
c'est comme pour montrer que les sous groupes de (R,+) sont soit discret soit dense.
ce qui bloque c'est que j'ai un peu de mal avec la notion d'ensemble discret
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Finrod
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par Finrod » 04 Fév 2010, 14:56
On peut définir un ensemble discret comme étant un ensemble sans point d'accumulation (dans un espace métrique tout du moins)
Plus généralement, cela est équivalent de dire que l'intersection avec tout compact est finie.
Intuitivement, il ne contient que des points isolés et pas de petits bout d'intervalles.
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