Valuation discrète

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
kagoune
Membre Naturel
Messages: 78
Enregistré le: 08 Mai 2007, 12:43

valuation discrète

par kagoune » 04 Fév 2010, 13:29

bonjour, j'ai un petit problème de correction à un exercice,

soit (K,| |) un corps ultramétrique.

on veut montrer l'équivalence:
i) le sous groupe de | |de est discret
ii) il existe x dans K tel que || est engendré par |x|

i) implique ii) c'est bon, mais j'ai un soucis pour ii) implique i). dans la correction, on dit qu'on peut le faire " à la main" mais je ne vois pas comment ou sinon avec le fait que le log réalise un homéomorphisme de sur
pouvez vous m'expliquer les 2 façons?
merci de votre aide



Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 04 Fév 2010, 13:37

C'est quoi X et que notes tu ?

kagoune
Membre Naturel
Messages: 78
Enregistré le: 08 Mai 2007, 12:43

par kagoune » 04 Fév 2010, 13:44

c'est juste les inversibles de K

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 04 Fév 2010, 13:55

OK bon ben faut voir que les sous-groupes de sont soit discret engendré par un elt x, soit dense.

Le corps ultramétrique, ici , il n'intervient pas.

Il y a toutefois peut être un truc qui m'a échappé. Quand tu dis

i) le sous groupe de de est discret


il n'y a pas un "de" de trop dans la phrase ?

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 04 Fév 2010, 13:57

pourtant, ii) => i) est bien plus simple que i) => ii).
Qu'est-ce qui bloque pour montrer que le groupe est discret ?

kagoune
Membre Naturel
Messages: 78
Enregistré le: 08 Mai 2007, 12:43

par kagoune » 04 Fév 2010, 14:48

oui il y a un "de" en trop, le premier.

c'est comme pour montrer que les sous groupes de (R,+) sont soit discret soit dense.

ce qui bloque c'est que j'ai un peu de mal avec la notion d'ensemble discret

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 04 Fév 2010, 14:56

On peut définir un ensemble discret comme étant un ensemble sans point d'accumulation (dans un espace métrique tout du moins)

Plus généralement, cela est équivalent de dire que l'intersection avec tout compact est finie.

Intuitivement, il ne contient que des points isolés et pas de petits bout d'intervalles.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 33 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite