Tangente à une courbe

[Liee-x3]

Bonjour, j'ai un exercice qui me bloque.

"On a représenté ci-dessous la fonction f définie sur ]-infini;1,5[ par f(x)= ax²+bx+c ainsi que la tangente (d) à la courbe en A."

1) Déterminer graphiquement les coordonnées des points A et B puis le coef directeur de (d)

J'ai mis A(0;-1) & B(1;1). Et le coef directeur j'ai trouvé y=3x-1

2) En déduire les réels a,b et c.

Sur cette question je bloque complétement. Des idées ?

[oscar]

Pour f(x) = ax² +bx +c
A=> f(0) = c=1
B=> f( 1) = a +b= -1
f' (1) = 3; (f'(x) = 2ax+b

[annick]

Bonjour,
D'abord il est difficile de te dire si tes premières réponses sont justes car on n'a pas le graphique.
Ensuite ton coefficient directeur ne va pas car un coefficient directeur est un nombre (il ne dépend pas d'une variable) . Or toi, tu le fait dépendre de x. Donc erreur.
Ensuite, il faudra que tu utilises ce que tu sais pour trouver un système d'équations que tu devras résoudre en sachant que :
1) Si un point est sur une courbe, alors ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la courbe.
2) Le coefficient directeur de la tangente en un point est donnée par la valeur de la dérivée en ce point.

[Liee-x3]

Peux-tu expliquer un minimum parce que là ça ne m'avance à rien étant donné que je ne comprends toujours pas stp.

[annick]

Admettons que ce que tu nous donne est juste :
A(0,-1), B(1,1), équation de la tangente y=3x-1, donc coefficient directeur de la tangente =3

Ton équation est de la forme f(x)=ax²+bx+c

Si A est sur la courbe, ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la courbe, donc

-1=a(0²)+b(0)+c=c donc c=-1

Ton équation devient donc f(x)=ax²+bx-1

Si B est sur la courbe, cela se traduit par

1=a(1²)+b(1)-1 d'où a+b=2 C'est l'équation (1)

Calculons la dérivée de la fonction f(x)=ax²+bx+c... (Tu la calcules)
La valeur de cette dérivée pour x=0 devra être égale à 3, puisqu'elle est égale au coefficient directeur de la tangente en A
Tu obtiens ainsi une autre équation en a et b qui sera l'équation (2) de ton système.
Tu résoudras ensuite le système

[Liee-x3]

A d'accord. merci j'ai compris. Je vais essayée de faire tout ça
Merci beaucoup!