Familles de cercles

[Liee-x3]

Bonjour, voilà j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée, mais j'ai quand même quelques idées. Si vous avez des suggestions...

"On désigne par Cm l'ensemble des points M(x;y) vérifiant : x²+y²-2x+4y+m=0

1) déterminer les valeurs de m pour lesquelles Cm est un cercle
2) démontrer que tous ces cercles sont concentriques
3) déterminer m pour que A(2;1) appartient à Cm
4) déterminer m pour que le rayon de Cm soit égal à 5."

L'équation s'écrit:
(x-1)²+(y+2)²-5+m=0
(x+1)²+(y+2)=5-m

1) Il faut que 5-m ( R²) soit positif ?
2) Aucune idée :--:
3) On remplace x et y dans l'équation par les coordonnées de A
(2+1)²+(1+2)²=5-m
18=5-m
m=-13 ?
4) Il faut que 5-m=25 donc m=-20 ?

[annick]

Bonjour,
pour que les cercles soient concentriques, il me semble qu'il faut qu'ils aient le même centre. Est-ce le cas ici ?

[annick]

Tu as fait une petite erreur d'étourderie :

(x-1)²+(y+2)²-5+m=0
(x+1)²+(y+2)=5-m

ce qui change la réponse à la question 3

[Liee-x3]

A oui merci. Le (y+2) est-il élevé au carré ?

Alors pour la question 2 oui il doivent avoir le même centre. Mais dans la 1) j'ai dis qu'il faut que 5-m soit positif ce qui nous fait une infinité de cercle alors comment trouver s'ils ont le même centre ?
Merci.

[annick]

Oui, le (y+2) est au carré (je l'avais laissé passer celle-là !)

Ensuite, l'équation générale d'un cercle est (x-x0)²+(y-y0)²=R² dans laquelle x0 et y0 sont les coordonnées du centre du cercle

[Liee-x3]

Heu oui mais je ne vois pas en quoi ça pourrait m'aider ici... Désolée je suis pas douée je crois lol

[annick]

Et bien tous tes cercles ont pour centre le point de coordonnées (1,-2), donc ils sont forcément concentriques