Limite d'une suite

par **Jud** » 01 Fév 2010, 17:01

Bonjour,
je dois montrer que la suite Bn+1 = sin (Bn) et B1 = 1 est une suite convergente (bornée et decroissante) . J'ai reussi ! Cependant je n'arrive pas à trouver la limite de cette suite !
Comment fait-on ? Pistes !?
MERCI BEAUCOUP !!!

par **Finrod** » 01 Fév 2010, 17:41

Commence par changer le titre de ton sujet, en prenant soin de lire la ligne écrite en rouge, au dessus de chaque fenêtre d'écriture de message.

Maintenant, si tu as une suite convergente du type

, pour obtenir la limite il faut faire tendre n vers +infini des deux côté.

Qu'elle propriété vérifie alors la limite, disons "l", par rapport à la fonction f ?

par **Ericovitchi** » 01 Fév 2010, 17:41

S'il y a une limite, elle satisfait l'équation sinx=x donc la limite est forcement zéro

par **Jud** » 01 Fév 2010, 17:53

Je dois faire tendre mon B1 et mon Bn+1 vers infini ...?
La limite de b1 va être 1 et celle de Bn+1 = 1 !
C'est Donc 1 car la fonction est decroissante et donc le plus grand terme c'est 1 donc logiquement Les termes vers 1 ?!

par **Jud** » 01 Fév 2010, 17:55

Je dois faire tendre mon B1 et mon Bn+1 vers infini ...?
La limite de b1 va être 1 et celle de Bn+1 = 1 !
C'est Donc 1 car la fonction est decroissante et donc le plus grand terme c'est 1 donc logiquement Les termes vOnt vers 1 ?!

par **Finrod** » 01 Fév 2010, 17:55

Il n'y a pas de B1 dans mon message, juste Bn et B(n+1) qui convergent respectivement vers la limite l et son image par f, f(l) . Donc ?

par **Jud** » 01 Fév 2010, 18:00

DoNc je dois calculer la limite
l avec mon bn qui est la suite. Je dois trouver la suite de cette fonction afin de pouvoir calculer la limite l de la fct.? Oui.
Je suis pas mal perdue en limite comme tu le vois! Merci énormément pour ton temps !!

par **Ericovitchi** » 01 Fév 2010, 18:03

il veut juste dire que s'il y a une limite elle est forcement solution de l'équation sin x = x

par **Finrod** » 01 Fév 2010, 18:06

Oui voilà.

Si tu as une suite convergente du type

, la limite est un point fixe de f.

Ici f est le sinus.

par **Jud** » 01 Fév 2010, 19:33

Donc le f du sinus en question vaut 1?

par **SlowBrain** » 01 Fév 2010, 22:30

non, f EST la fonction sinus dans ses notations. La lettre f a été utilisée pour citer une propriété générale (qui ne marche pas seulement avec la fonction sinus). Mais ta limite ne sera pas égale à 1!!! Non non non... Sinon on aurait sinus(1)=1, autrement dit les angles droits mesureraient 1 radian, et alors donc peut-être que la tour de Pise pourrait être considérées comme droite! Il est temps que j'aille dormir. Bonne nuit!

par **Ericovitchi** » 01 Fév 2010, 22:47

Jud, sin x = x la solution c'est quoi ?

par **Ericovitchi** » 01 Fév 2010, 22:50

par **Jud** » 01 Fév 2010, 22:53

C'est x ! :)
Donc si x = infini afin de trouver la limite de la fonction donc la limite de la fct c'est infini et donc sans limite finie ?
Slots pk Elle est convergente alors ?!

par **Jud** » 01 Fév 2010, 22:54

Alors c'est ZERO !!! C'est ca ?!?! :)

par **Jud** » 02 Fév 2010, 02:18

C'est 0 car dans ton graphique ça tend vers 0 :)

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