Question Trigo

[matlac]

Voici la question :

Donnez tous les nombres réels x appartenant à l'intervalle [0,6] pour lesquels la fonction f(x) = tan(2x) n'est pas définie.

Mes démarches :
F(x) = tan(2x)
X appartient à R sur ]-PIE, PIE[

Donc la fonction n'est pas définie de [PIE, 6]



Le problème, c'est que je ne suis vraiment pas certain de mon résonnement. Quelqu'un pourrait m'aider?

[Sylviel]

ouai effectivement ton raisonnement est entièrement faux. Quelle est la définition de tan ? Dans quel cas un quotient est-il non-défini ? Quand est-ce que cela arrive sur l'intervalle voulut ?

[matlac]

En faites par définition, arc tan (y) = x donne y = tan(x) où x est égale à ]-PIE/2, PIE/2[.

Donc pourquoi y = tan(2x) ne serait pas égale à ]-PIE, PIE[ ?

[Sylviel]

ben justement tan= sin/cos (et oui ça reste la définition de base) n'est pas bijective, donc arctan n'est pas sa réciproque, elle est la réciproque de la fonction tangeante restreinte à l'intervalle qui va bien. Tout comme arccos d'ailleurs...

[Ben314]

En faites par définition, arc tan (y) = x donne y = tan(x) où x est égale à ]-PIE/2, PIE/2

C'est totalement faux si tu ne précise pas (comme par hasard) dans tes hypothèses que .
Pourquoi est-ce totalement faux ?
Car la fonction arctan n'est surement pas la biection réciproque de la fonction tangente sur R : comme tan(0)=0=tan(pi), la fonction tangente n'est pas bijective donc n'a pas de bijection réciproque.

Pour te donner un exemple plus simple, ta proposition est tout aussi fausse que celle qui dirait :
" si et seulement si "