Théorie spectrale

[ferfelue]

bonjour,j'ai besoin d'un exemple d'un opérateur borné dont l'inverse ne l'est pas
merci d'avance
:we:

[Ben314]

Salut,
Soit E l'e.v. des suites réelles nulles à partir d'un certain rang muni de la norme "sup".
Soit l'opérateur

Bon, d'accord, mon espace n'est pas complet.... (j'avais que ça sous la main m'dame... et pis c'était même po précisé dans l'énoncé... )

[houda 20]

Bonsoir
Ben, là, il y a quelque chose qui me dérange
lorsqu'on définit l'opérateur inverse, on dit qu'un opérateur A dans L(E,F) est inv s'il existe un opérateur B dans L(F,E) tel que......................
alors déjà dans la définition on suppose que l'inverse doit etre continue, i.e borné????

L(E,F) : l'ens des applications cont de E vers F avec E et F des banach 'bon meme pour E et F deux evn)

[Nightmare]

Salut,

L(E,F) ne désigne pas l'ensemble des applications continues de E dans F mais celui des applications linéaires de E dans F !

[switch_df]

Y a un théorème qui dit que si tu as un opérateur borné définit sur tout l'espace (je pense qu'il faut qu'il soit complet) et que son inverse existe, alors son inverse est également borné.

Ca réduit déjà pas mal ton champ de recherche...

[houda 20]

salut
non, là les définitions que j'ai c'est la notation des applications linéaires continues et non pas seulement linéaire

[houda 20]

Y a un théorème qui dit que si tu as un opérateur borné définit sur tout l'espace (je pense qu'il faut qu'il soit complet) et que son inverse existe, alors son inverse est également borné.

Ca réduit déjà pas mal ton champ de recherche...

oui, c'est un corollaire du th de l'application ouverte
la complétude est nécéssaire .........