Petit problème de trigo

[nounours008]

I) On rappelle que quels que soient les réels p et q :
sinp+sinq = 2 sin cos et cos p + cos q = 2cos cos
Démonter que si a+b+c = alors sin2a+sin2b+sin2c=4 sin a sin b sin c.
En déduire que dans un triangle non aplati ABC:


=2
(A,B,C sont ici des angles, je n'ai pas reussi a mettre le chapeau sur les lettres)

II) Soient a,b,c trois nombre réels de l'intervalle [0,1] non tous nul ou non tous égal à 1. monter alors que:

<1

[LeJeu]

un point de départ :

sin 2a +sin 2b + sin 2C =

sin 2a + ( sin 2b + sin 2c)=

utiliser alors les formules sin p + sin q

-> ca va nous donner des expressions en (b+c) et en ( b-c)
->coté b+c , le fait que a+b+c= pi devrait aider...

on s'occupe en suite de sin2a

et on factorise un peu, on doit se rapprocher ?

[oscar]

2a+2b+2c = 2pi et a+b+c=pi
1)
sin 2a +sin2b + sin2c = 4sin a sinbsinc
sin 2c = sin( 2pi- 2(a+b) )] = sin2 (a+b) = 2 sin (a+b) cos (a+b) (1)
sin2a + sin 2b = 2sin (a+b) cos (a-b)(2)
(1)+(2)= =
4sin c sin a sin b= 4 sin a sinb sinc

[oscar]

1 (bis
Réduire au ù^dénominateur
=>(sinA cosA cos BsinB + cos C sinc)/ sinAsinB sinC = 2
=>

On retrouve sin2A +sin2B +sin 2C = 4 sinA sinB sinC

[LeJeu]

je débute ici . je croyais qu'il ne fallait pas donner la soluce mais faire pédagogique ?

Pas grave!

[nounours008]

Merci beaucoup, cela m'avance déjà pas mal!