1ère S - Dérivée

[Dreakh]

Bonjour,
J'ai deux problèmes portant sur les dérivée sur lesquels je bloquent.
Le premier est :

f(x) = 2sin(x) - x
Montrer que f(x) = 0 a une seule solution sur ]pi/2,pi[

Je ne comprend pas bien où les dérivées doivent intervenir et par quelle méthode résoudre le problème.
Le deuxième est :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 + 4x² + 10x + 5.
Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution lambda sur l'intervalle ]-1;0[.
Donner un encadrement de lambda à 10^-1 près.

Même problème.
Merci à vous ;) !

[annick]

Bonjour,
il semble que l'on ne puisse pas résoudre ces équations directement, mais que l'on puisse passer par la courbe représentative de la fonction.
Il faut donc calculer les dérivées, faire le tableau de variations, tracer la courbe.
On peut ainsi voir combien de fois la droite d'équation y=0 (axe des x),coupe la courbe représentant ta fonction sur l'intervalle donné

[Dreakh]

Alors, prenons le deuxième problème :
f(x) = x^3 + 4x² + 10x + 5
J'ai calculé la dérivée :
f'(x) = 3x² + 8x + 10
J'ai calculé son discriminant :
Delta = b² - 4ac = -64
Son discriminant est négatif, le signe de f'(x) est strictement celui de a. Or a = 3 donc f'(x) strictement positive.
Comme sa dérivé est strictement positive, f(x) est strictement croissante sur R. J'ai vérifié à la calculette, mes calculs correspondent.
Mais après ça je ne vois pas ce qu'il faut faire :/...
Merci à toi ;)

[annick]

je ne suis pas tout à fait d'accord avec ton -64, mais effectivement delta <0, donc signe de a donc >0, donc fonction croissante.
Calcules les limites en -00 et +00 et tu comprendras pourquoi il n'y a qu'une seule solution lambda.

[Dreakh]

Oui en effet delta = -56, ptite erreur de calcul ^^...
Par contre ma prof est contre l'usage du 0+ et 0- donc les redoublants m'en ont parlé mais je ne sais rien sur cette méthode ... :(
Est-ce la seule méthode ? Si oui pourrait-tu m'expliquer comment les utiliser ?
Est-ce la méthode de calcul où quand h tend vers 0 on rajoute h>0 ou h<0 ?
Merci à toi =D !

[annick]

Non, je ne parlais pas de zéro+ ou 0-, mais de +l'infini et - l'infini (mais je n'arrivais pas à les écrire au clavier)
Donc il ne s'agissait pour moi que de calculer les limites aux deux extrêmes du domaine de définition