Exercice sur les complexes

[Mouch]

salut je suis en terminale S et j'ai cet exercice d'entraînement sur les complexes type bac a faire:
Le plan P est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, v).
On fera une figure qui sera complété au fur et à mesure.
Soit f l'application qui à tout point M de P d'affixe non nulle z associe le point M' d'affixe : z' = 1/2(z+1/z)

1) Soit E le point d'affixe ze=-i. Déterminer l'affixe du pont E', image de E par f
> je trouves z'e=0

2) Déterminer l'ensemble des point M tels que M'=M
> z=1 ou z=-1 d'où M'=M quand leur affixe vaut 1et-1..

3) On note A et B les points d'affixes respectives 1 et -1.
Soit M un point distinct de O, A et B.
a) Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de 0, 1 et -1 on a :
(z'+1)/(z'-1) = ((z+1)/(z-1))²
>rien de compliqué

b) En déduire une expression de M'B/M'A en fonction de MB/MA, puis une expression de l'angle (M'A ; M'B) en fonction de l'angle (MA ; MB)
> je sais que M'B/M'A est la distance au carré de MB/MA et que l'angle (M'A ; M'B) est le double de l'angle l'angle(MA ; MB) mais je ne sais pas comment le rédiger sur le papier


4) Soit delta la médiatrice du segment [AB]. Montrer que si M est un point de delta distinct du point O, alors M' est un point de delta.
> en disant que le point M est un imaginaire pure non défini en O?

5) Soit gamma le cercle de diamètre [AB].
a) Montrer que si le point M appartient à gamma alors le point M' appartient à la droite [AB]
>je ne sais pas comment faire.

b) Tout point de la droite (AB) a-t-il un antécédent par f ?
>là non plus
merci pour toute aides

[Mouch]

quelqu'un peu me donner une petite aide pour l'exercice 4 siouplé :cry: ? et aussi une petite pour l'exercice 5 :happy2: