Combinaison et dénombrement :)

[dodo555]

Bonsoir à tous j'ai un exo à faire sur les Combinaisons et les dénombrements.
Mais ce que je ne comprends pas cest si l'ordre à de l'importance ou pas!

Donc : On a un damier de 5 sur 5, donc un carré à 25 cases.

Question
On dispose de 4 lettres A,B,C et D. On place les lettres sur ce damier en mettant une seule lettre par case.

Combien y a til de manière de procédé?

merci a tous :)

[Ben314]

Salut,
Pour toi, est-ce que mettre les lettres A,B,C,D (dans cet ordre) sur 5 cases fixées sur le damier représente la même chose que de mettre sur ces même 5 cases les lettres D,C,B,A (dans cet ordre) ?
Si tu sait répondre à cette question, tu saura s'il faut tenir compte de l'ordre ou pas (et ton cours te dira quelle formule utiliser)...

[dodo555]

Salut,
Pour toi, est-ce que mettre les lettres A,B,C,D (dans cet ordre) sur 5 cases fixées sur le damier représente la même chose que de mettre sur ces même 5 cases les lettres D,C,B,A (dans cet ordre) ?
Si tu sait répondre à cette question, tu saura s'il faut tenir compte de l'ordre ou pas (et ton cours te dira quelle formule utiliser)...

Biensur que non donc on peut dire :

Que l'ordre a de l'importance donc on et dans le cas des permutation Cest ca?

[Ben314]

Ben... moi je pencherais plutôt pour des "arrangements" (sauf que je me rappelle plus trop quel nom ça porte ces différents trucs là...)

Bon, propose une valeur (ou une formule) et je te dirrais si c'est là bonne.
(je sais pas quels noms on leur donne au lycée, mais je sais à quoi ça corespond... :id: )

[dodo555]

Ben... moi je pencherais plutôt pour des "arrangements" (sauf que je me rappelle plus trop quel nom ça porte ces différents trucs là...)

Bon, propose une valeur et je te dirrais si c'est là bonne.

j'aurais dit 12650 ?

[Ben314]

Non (c'est trop petit, mais on n'est pas vraiment là pour jouer au "c'est plus c'est moins... :zen: ) mais c'est presque bon...

Sur tes résultat, ca serait plus sympa de me donner le raisonnement et le calcul (et pas seulement le résultat) pour que je sache ce qui ne va pas...

As tu vu la définition d'un "arrangement", d'une "combinaison" ?

[dodo555]

Non (c'est trop petit, mais on n'est pas vraiment là pour jouer au "c'est plus c'est moins... :zen: ) mais c'est presque bon...

Sur tes résultat, ca serait plus sympa de me donner le raisonnement et le calcul (et pas seulement le résultat) pour que je sache ce qui ne va pas...

As tu vu la définition d'un "arrangement", d'une "combinaison" ?

Arrangement non mais j'ai fait comme ca 25 nCr 4 = 12650.

Je vois pas quelle autre formule je pourrai utlisier.

[Ben314]

ici, ton "25 nCr 4 = 12650" compte le nombre de façon de choisir 4 cases parmi les 25 du carré.
Or, tu m'as dit toi même que ce n'était pas ça qu'il fallait compter, que si on garde les mêmes cases mais que l'on échange les lettres, ce n'était pas la m^me chose.

Donc, il faut
Soit que tu utilise une autre formule (mais il est possible que tu n'en ait pas d'autres)
Soit que tu regarde, UNE FOIS LES 4 CASES CHOISIES, combien il y a de façons de mettre les lettres A,B,C,D sur les 4 cases.

[dodo555]

ici, ton "25 nCr 4 = 12650" compte le nombre de façon de choisir 4 cases parmi les 25 du carré.
Or, tu m'as dit toi même que ce n'était pas ça qu'il fallait compter, que si on garde les mêmes cases mais que l'on échange les lettres, ce n'était pas la m^me chose.

Donc, il faut
Soit que tu utilise une autre formule (mais il est possible que tu n'en ait pas d'autres)
Soit que tu regarde, UNE FOIS LES 4 CASES CHOISIES, combien il y a de façons de mettre les lettres A,B,C,D sur les 4 cases.

Daprés ce que tu me dit je comprends que il y a une possibilité de mettre A B C D sur les 4 cases puisque l'ordre a de l'importance. donc ca nous ferait 4 possibilité par cases et donc puisqu'il y en a 25 4*25 = 100 .

si cest pas ca je comprends pas!

[Ben314]

Non, ce n'est toujours pas ça, comme tu cherche pas mal et que je vais bouffer, je te vend la mêche : il y a deux façons de trouver le résultat

Méthode 1) Pour le A, il y a 25 possibilitées PUIS, pour le B il y en a 24 (une case est occupé et je pense pas qu'on ait le droit de mettre 2 lettres dans la même case), pour le C 23 possibilité et pour le D 22 possibilité.
Le résultat est donc 25x24x23x22 (on fait le produit car c'est un "arbre" avec des cas et des "sous cas")

Méthode 2) Pour le chois des 4 cases où on va mettre les lettres il y a "25 nCr 4" possibilitées et, une fois les 4 cases choisies, il y a 4! (factorielle 4) façon de placer les 4 lettres sur les 4 cases.
Cela fait au total (25 nCr 4)x4! possibilités.

Les deux calcule mènent (heureusement) au même résultat : 303600

P.S. Le nombre 25x24x23x22 s'appelle le nombre "d'arangements" de 4 éléments parmi 25 et on le note comme le "nCr" mais avec un A comme "arangements" à la place du C de "combinaisons"

[dodo555]

Non, ce n'est toujours pas ça, comme tu cherche pas mal et que je vais bouffer, je te vend la mêche : il y a deux façons de trouver le résultat

Méthode 1) Pour le A, il y a 25 possibilitées PUIS, pour le B il y en a 24 (une case est occupé et je pense pas qu'on ait le droit de mettre 2 lettres dans la même case), pour le C 23 possibilité et pour le D 22 possibilité.
Le résultat est donc 25x24x23x22 (on fait le produit car c'est un "arbre" avec des cas et des "sous cas")

Méthode 2) Pour le chois des 4 cases où on va mettre les lettres il y a "25 nCr 4" possibilitées et, une fois les 4 cases choisies, il y a 4! (factorielle 4) façon de placer les 4 lettres sur les 4 cases.
Cela fait au total (25 nCr 4)x4! possibilités.

Les deux calcule mènent (heureusement) au même résultat : 303600

P.S. Le nombre 25x24x23x22 s'appelle le nombre "d'arangements" de 4 éléments parmi 25 et on le note comme le "nCr" mais avec un A comme "arangements" à la place du C de "combinaisons"

Merci à toi ca maide pas mal a comprendre heureusement qu'il y a des gens comme toi sur ce forum