Intersection de deux Vect

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Near
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intersection de deux Vect

par Near » 24 Jan 2010, 22:54

salut :id:
on pose et
Déterminer les vecteurs appartenant à l'intersection
j'ai commencé par écrire,
,donc je dois résoudre
est-ce le cas ?
merci :id:



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Ben314
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par Ben314 » 24 Jan 2010, 23:33

Salut,
Modulo de ne pas donner le même nom à deux des coefficients (tu as écrit deux fois lambda_2), c'est une des méthodes possibles.
Peut être pas la plus rapide, mais ça marche bien quand même.
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Near
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par Near » 24 Jan 2010, 23:37

Ben314 a écrit:Salut,
Modulo de ne pas donner le même nom à deux des coefficients (tu as écrit deux fois lambda_2), c'est une des méthodes possibles.
Peut être pas la plus rapide, mais ça marche bien quand même.


merci "Ben314" :id: (désolé pour le :cry: )
Y-a-t-il une méthode plus vite que celle-ci ?
:++:

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Ben314
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par Ben314 » 25 Jan 2010, 00:00

Je pense que c'est plus rapide de chercher l'équation d'un des deux vect (si tu connait le produit vectoriel, c'est trés rapide).
Tu obtient par exemple que vect{u1,u2} a pour équation ax+by+cz=0 (ou tu as calculé a,b,c)
Tu écrit ensuite qu'un vecteur de vect{v1,v2} est de la forme alpha.v1+beta.v2 et que, pour qu'il soit aussi dans vect{u1,u2}, il faut que ces coordonnées vérifient ax+by+cz=0.
Tu n'as plus que deux inconnues (alpha et beta) et une seule équation.
(par contre il faut calculer un produit vectoriel en plus...)

Tu pourait aussi chercher l'équation des DEUX vect puis résoudre le système formé des deux équations.

P.S. si tu as du temps et que tu n'est pas super familier des notions, je te conseillerais... de faire les trois méthodes.
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Near
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par Near » 25 Jan 2010, 00:05

Ben314 a écrit:Je pense que c'est plus rapide de chercher l'équation d'un des deux vect (si tu connait le produit vectoriel, c'est trés rapide).
Tu obtient par exemple que vect{u1,u2} a pour équation ax+by+cz=0 (ou tu as calculé a,b,c)
Tu écrit ensuite qu'un vecteur de vect{v1,v2} est de la forme alpha.v1+beta.v2 et que, pour qu'il soit aussi dans vect{u1,u2}, il faut que ces coordonnées vérifient ax+by+cz=0.
Tu n'as plus que deux inconnues (alpha et beta) et une seule équation.
(par contre il faut calculer un produit vectoriel en plus...)

Tu pourait aussi chercher l'équation des DEUX vect puis résoudre le système formé des deux équations.

P.S. si tu as du temps et que tu n'est pas super familier des notions, je te conseillerais... de faire les trois méthodes.


merci 1000 "Ben314".
je copie ce que tu m'as écrit. :++:
:++:

Near
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par Near » 28 Jan 2010, 04:00

salut encore :id: .
je me bloque dans le système d'équation :cry:
j'ai trouvé,

je voulais apparaître un "b" dans la deuxième ligne en éliminant le "c".
j'ai trouvé,

ici je me bloque,je peux pas éliminer deux inconnues à la fois :cry:
merci de m'éclairer.

Near
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par Near » 28 Jan 2010, 15:08

juste dis moi où je me suis trompé :hum:
:cry:
merci.

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Ben314
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par Ben314 » 28 Jan 2010, 16:11

Désolé, j'avais pas fait gaffe que tu avais répondu (tu à donc bien fait de fair un petit "up"...)
Near a écrit:
Tu as 3 équations et 4 inconnues, ca va forcément pas être "super carré" (et c'est normal)
Ici pour continuer, tu "élimine" les inconnues les unes aprés les autres : tu utilise une équation pour écrire une variable en fonction des autres et tu substitue dans les autres équations.
Résultat : une inconnue de moins et une équation de moins.

Si tu as vu la méthode dite du "pivot de gauss", la présentation est un peu plus jolie (mais au fond, c'est exactement la même chose)

A la fin, normalement il devrait te rester UNE équation et DEUX inconnues : ca veut dire que tu peut prendre une des inconnues quelconque (à ce moment elle "change de nom" : elle devient un "paramètre...) et que les autres inconnues s'écrivent en fonction de celle là (il y a donc une infinité de solutions)...
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par Near » 28 Jan 2010, 16:38

Ben314 a écrit:Désolé, j'avais pas fait gaffe que tu avais répondu (tu à donc bien fait de fair un petit "up"...)
Tu as 3 équations et 4 inconnues, ca va forcément pas être "super carré" (et c'est normal)
Ici pour continuer, tu "élimine" les inconnues les unes aprés les autres : tu utilise une équation pour écrire une variable en fonction des autres et tu substitue dans les autres équations.
Résultat : une inconnue de moins et une équation de moins.

Si tu as vu la méthode dite du "pivot de gauss", la présentation est un peu plus jolie (mais au fond, c'est exactement la même chose)

A la fin, normalement il devrait te rester UNE équation et DEUX inconnues : ca veut dire que tu peut prendre une des inconnues quelconque (à ce moment elle "change de nom" : elle devient un "paramètre...) et que les autres inconnues s'écrivent en fonction de celle là (il y a donc une infinité de solutions)...


vraiment merci "Ben" :happy2:
donc si j'ai compris,

.
après la substitution j'arrive à cette équation,

est-ce juste :hum: ?
merci "Ben".

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par Ben314 » 28 Jan 2010, 16:52

Je comprend pas ce que tu fait....
Reprenons l'équation de départ :

Je prend par exemple la troisième équation (parce qu'elle est un peu plus courte que les deux autres) et je la récrit par exemple sous la forme c=2a-b (j'aurais aussi pu prendre b=2a-c ou bien a=(b+c)/2)
Ensuite tu remplace c par 2a-b dans les deux premières : il te reste deux équations et 3 inconnues (il n'y a évidement plus de c puisque tu l'a remplacé...)
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par Near » 28 Jan 2010, 17:05

ok :hum:

maintenant quoi dois-je dire sur l'intersection ?
merci "Ben" :)

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par Ben314 » 28 Jan 2010, 17:12

Tu doit continuer...
Il te reste encore 2 équations et 3 inconnues.
Tient, je vient de penser à un truc, tu pourrait prendre une des équation, l'utiliser pour écrire une variable en fonction des autres puis remplacer dans les autre équations. C'est peut être pas con comme idée , non ? :id:

P.S. :hum: :hum: :hum: Je sens que je vais encore avoir droit à des grimaces :hum: :hum: :hum:
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par Near » 28 Jan 2010, 17:32

Ben314 a écrit:Tu doit continuer...
Il te reste encore 2 équations et 3 inconnues.
Tient, je vient de penser à un truc, tu pourrait prendre une des équation, l'utiliser pour écrire une variable en fonction des autres puis remplacer dans les autre équations. C'est peut être pas con comme idée , non ? :id:

P.S. :hum: :hum: :hum: Je sens que je vais encore avoir droit à des grimaces :hum: :hum: :hum:


vraiment désolé "Ben314" je te fais énerver :cry: :cry: .
ma dernière,
j'ai arrivé à cette équation,
quoi je peux dire sur l'intersection?
ne t'énerve pas "Ben314" :zen: ,merci beaucoup.

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par Ben314 » 28 Jan 2010, 18:08

Arrivé là : tu n'as plus qu'une équation et 2 variable.
Tu peut quand même continuer "dans la même logique" en écrivant par exemple . Mais il ne reste plus aucune équation. Cela signifie que l'on peut prendre absolument ce qu'on veut pour d mais qu'aprés on n'a pas le chois pour a, puis pas le choix pour b, puis pas le choix pour c.
Pour bien exprimer tout cela sous forme de système, tu doit "remonter" les calculs :
Tu as maintenant .
Plus haut tu as que tu garde : d est ton "paramètre"
Encore plus haut, tu as et là, tu remplace a et b par leur expression en fonction de d.
Le résultat final de ton système est alors a=??, b=??, c=?? ou les ?? sont des fonctions de d (il y a donc une infinité de solutions).

Tu n'a plus qu'à reporter dans le problème initial, c'est à dire dans (ou bien dans , c'est pareil) pour trouver quel sont les vecteurs qui sont dans l'intersection des deux "vect"
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par Near » 28 Jan 2010, 18:22

Ben314 a écrit:Arrivé là : tu n'as plus qu'une équation et 2 variable.
Tu peut quand même continuer "dans la même logique" en écrivant par exemple . Mais il ne reste plus aucune équation. Cela signifie que l'on peut prendre absolument ce qu'on veut pour d mais qu'aprés on n'a pas le chois pour a, puis pas le choix pour b, puis pas le choix pour c.
Pour bien exprimer tout cela sous forme de système, tu doit "remonter" les calculs :
Tu as maintenant .
Plus haut tu as que tu garde : d est ton "paramètre"
Encore plus haut, tu as et là, tu remplace a et b par leur expression en fonction de d.
Le résultat final de ton système est alors a=??, b=??, c=?? ou les ?? sont des fonctions de d (il y a donc une infinité de solutions).

Tu n'a plus qu'à reporter dans le problème initial, c'est à dire dans (ou bien dans , c'est pareil) pour trouver quel sont les vecteurs qui sont dans l'intersection des deux "vect"


je copie ce que tu m'as écrit :id: ,merci beaucoup "Ben"
:happy2:

 

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