Ben314 a écrit:Je pense que c'est plus rapide de chercher l'équation d'un des deux vect (si tu connait le produit vectoriel, c'est trés rapide).
Tu obtient par exemple que vect{u1,u2} a pour équation ax+by+cz=0 (ou tu as calculé a,b,c)
Tu écrit ensuite qu'un vecteur de vect{v1,v2} est de la forme alpha.v1+beta.v2 et que, pour qu'il soit aussi dans vect{u1,u2}, il faut que ces coordonnées vérifient ax+by+cz=0.
Tu n'as plus que deux inconnues (alpha et beta) et une seule équation.
(par contre il faut calculer un produit vectoriel en plus...)
Tu pourait aussi chercher l'équation des DEUX vect puis résoudre le système formé des deux équations.
P.S. si tu as du temps et que tu n'est pas super familier des notions, je te conseillerais... de faire les trois méthodes.
Tu as 3 équations et 4 inconnues, ca va forcément pas être "super carré" (et c'est normal)Near a écrit:
Ben314 a écrit:Désolé, j'avais pas fait gaffe que tu avais répondu (tu à donc bien fait de fair un petit "up"...)
Tu as 3 équations et 4 inconnues, ca va forcément pas être "super carré" (et c'est normal)
Ici pour continuer, tu "élimine" les inconnues les unes aprés les autres : tu utilise une équation pour écrire une variable en fonction des autres et tu substitue dans les autres équations.
Résultat : une inconnue de moins et une équation de moins.
Si tu as vu la méthode dite du "pivot de gauss", la présentation est un peu plus jolie (mais au fond, c'est exactement la même chose)
A la fin, normalement il devrait te rester UNE équation et DEUX inconnues : ca veut dire que tu peut prendre une des inconnues quelconque (à ce moment elle "change de nom" : elle devient un "paramètre...) et que les autres inconnues s'écrivent en fonction de celle là (il y a donc une infinité de solutions)...
Ben314 a écrit:Tu doit continuer...
Il te reste encore 2 équations et 3 inconnues.
Tient, je vient de penser à un truc, tu pourrait prendre une des équation, l'utiliser pour écrire une variable en fonction des autres puis remplacer dans les autre équations. C'est peut être pas con comme idée , non ? :id:
P.S. :hum: :hum: :hum: Je sens que je vais encore avoir droit à des grimaces :hum: :hum: :hum:
Ben314 a écrit:Arrivé là : tu n'as plus qu'une équation et 2 variable.
Tu peut quand même continuer "dans la même logique" en écrivant par exemple . Mais il ne reste plus aucune équation. Cela signifie que l'on peut prendre absolument ce qu'on veut pour d mais qu'aprés on n'a pas le chois pour a, puis pas le choix pour b, puis pas le choix pour c.
Pour bien exprimer tout cela sous forme de système, tu doit "remonter" les calculs :
Tu as maintenant .
Plus haut tu as que tu garde : d est ton "paramètre"
Encore plus haut, tu as et là, tu remplace a et b par leur expression en fonction de d.
Le résultat final de ton système est alors a=??, b=??, c=?? ou les ?? sont des fonctions de d (il y a donc une infinité de solutions).
Tu n'a plus qu'à reporter dans le problème initial, c'est à dire dans (ou bien dans , c'est pareil) pour trouver quel sont les vecteurs qui sont dans l'intersection des deux "vect"
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