Exo dérivée 1S

[bb_bl]

Bonjour je n'arrive pas a faire un exercire, à vrai dire je ne vois pas comment commencer. Pourriez vous m'aider? Voilà le sujet :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et k un nombre réel non nul. On considère les fonctions g et h définies sur I respectivement par g(x) = f(x) + k et h(x) = kf(x). Est-il vrai que les trois fonctions f, g et h ont le même sens de variation sur l'intervalle I ?

J'ai aussi une autre question, je ne me rappelle plus comment on fait pour dévelloper un terme au cube : (a+ b) ^3

Je vous remercie d'avance :we:

[bernie]

Bonjour,

f(x) est croissante si :

[f(b)-f(a)]/(b-a)>0

Que fait alors g(x) quand [f(b)-f(a)]/(b-a)>0 ?


[g(b)-g(a)]/(b-a)=[f(b)+k-f(a)-k]/(b-a)=[f(b)-f(a)]/(b-a) qui est >0 donc on

a aussi :

[g(b)-g(a)]/(b-a)>0.

On ferait la même démonstration pour f(x) décroissante.

Donc f(x) et g(x) ont le même sens de variation.

Que fait h(x) quand [f(b)-f(a)]/(b-a)>0?

[h(b)-h(a)]/(b-a)=[kf(b)-kf(a)]/(b-a)= k[f(b)-f(a)]/(b-a)

On sait que [f(b)-f(a)]/(b-a)>0

donc si k>0 alors [h(b)-h(a)]/(b-a)>0 et f et h ont le même sens de variation

mais si k<0, alors f et h varie en sens contraire.

Ex : f(x)=x et h(x)=2x ont le même sens de variation.

f(x)=x et h(x)=-2x n'ont pas le même sens de variation.

Pour l'identité , voir :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/IdentAut.htm

A+

[allomomo]

Salut,

0 -


2-
si k=0, f, g ont le même sens de variation et h constante
si k>0, f, g er h ont le même sens de variation
si k<0, f et g ont le même sens de variation et h non

3- (a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3

[yvelines78]

bonjour,

(a+b)^3= (a+b)²(a+b)
tu développes, au cas où tu as un doute
(a+b)^3=a^3 + b^3 +3a²b + 3ab²

[allomomo]

re

Une manière de la retrouver
(a+b)(a+b)^2=....

Une matière de la retenir
(a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3

[bb_bl]

merci pr votre aide :zen: