Pb comprehension fonction cube

[luffy37]

Bonjour,
mon probleme se trouve au niveau du tableau de variation de la fonction x^3.
Je prends un exemple:

f (x) = x²
f ' (x) = 2x
2x = 0 soit x=0
donc la fonction carre change de signe en x=0, elle decroit donc de -00 a 0 puis croit sur le reste de R.

Donc jusque la il n'y a rien d'anormal mais quand je veux faire la meme chose avec la fonction cube...
g (x) = x^3
g ' (x) = 3x²
g ' (x) = 0 soit x=0
Soit une asymptote horizontale en x=0, pourtant la fonction x^3 est croissante sur R.????
Pourquoi cela ne fait il pas comme la fonction f qui changeait de signe en x=0 ?

[Skullkid]

Bonjour, ce n'est pas la fonction carré qui change de signe en 0, mais sa dérivée. C'est donc le sens de variation de la fonction carré qui change en 0 : elle passe de décroissante à croissante.

Pour ce qui est de la fonction cube, sa dérivée s'annule en 0, certes, mais elle ne change pas de signe : 3x² est positif pour tout x réel. Donc le sens de variation de la fonction cube ne change pas en 0 : elle reste croissante.

Dernière chose, la courbe de la fonction cube admet une tangente horizontale au point (0,0), ce n'est pas une asymptote. Les asymptotes sont liées aux limites d'une fonction aux bornes de son domaine de définition. Rien à voir avec les tangentes, qui sont les droites qui passent au plus près d'une courbe donnée en un point donné.

[luffy37]

j'ai compris, merci :happy2:

[massengo]

g'(x)=3x², 3>0 et x²>ou = 0. donc g croit de -oo a +oo en s'annulant en 0. la limite en +ou - oo de g est +ou - oo et la limite g(x)/x en + ou - oo est + ou - oo, donc g admet deux branches paraboliques Oy' en -oo et Oy en +oo.