Dm de seconde

[fanmuse]

Bonjour à tous,
Voilà j'ai un dm pour la semaine prochaine et je bloque déjà sur l'exo 1 :triste:

Je vais donc vous exposer mon problème:

Enoncé:
Soit ABCD un rectangle de centre O, de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm.
M est un point du segment AB. On note x=AM.
La droite (OM) coupe (CD) en N, et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P.
On Cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.

1°) Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante.

Donc pour cette question, j'ai dit que l'aire d'un trapèze est : H x (b+B)/2
et que l'aire du trapèze sera constante par rapport à cette formule.

2°)Déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x. En déduire l'aire de MNP que l'on note F(x)

Donc pour l'aire de BMP, j'ai trouvé ((AB-x)*(4-CP))/2
mais apres je bloque.

3°) Montrer que F(x) peut s'écrire F(x)=8-1/2(x-4)²
Alors là je bloque complétement :mur:



Si quelq'un pouvait m'aider et me mettre sur la bonne voie, ça serait génial :we:

[mathelot]

salut,


Il y a un outil à utiliser :

la symétrie centrale de centre O.



A C
D B
M N
O O

La symétrie centrale conserve les distances , les angles géométriques
et les aires.
Elle est involutive (quand on la compose deux fois, on revient à la situation
de départ)


ainsi, sans effort, on voit que l'aire du trapèze vaut 16=32/2


pa exemple, [NP] a pour image un segment [MQ] parallèle. On peut aussi utiliser un célèbre théorème qui permet de comparer des aires de triangles semblables :doh:

remarque les domaines plan ont en général une aire maximale
quand ils sont très réguliers.
A périmètre constant, on a, par exemple, les aires par ordre croissant:
- rectangle
-carré
-cercle

[fanmuse]

Oui, je suis une fille et j'utilise le compte de mon frère.
Merci de ta réponse mais je ne comprends pas comment tu trouve 16.
Car pour trouver ton résultat, il y a une valeur qui n'est pas pris en compte : X
Car la formule pour trouver l'aire est H x (b+B)/2
ce qui donne 4 x ( AM+8)/2 et je ne trouve pas 16.
Peut etre que mon raisonnnement et faut.

Par contre ce que tu m'as dit est très utile pour trouver l'aire de NCP
merci

[mathelot]

Oui, je suis une fille et j'utilise le compte de mon frère.

je lui avais écrit que seules les filles font leurs DM de maths une semaine
à l'avance :we:

Merci de ta réponse mais je ne comprends pas comment tu trouve 16.

pépère ... les deux trapèzes sont symétriques donc mémère..

la somme des aires vaut 32. La moitié vaut 16.

C'est comme si tu coupais un gâteau en deux parties égales,
mais de forme trapézoïdale :we:

remarque: tu peux éventuellement utiliser le théorème de Thalès.
Le rapport des aires est si celui des longueurs est .