Cercle osculateur

[MacManus]

Bonsoir

Soit un courbe normale birégulière. On considère le cercle osculateur en s=0 (de centre et de rayon R) déterminé par

On me demande de retrouver le centre ainsi que le rayon R. Je trouve que la question n'est pas vraiment bien formulée, mais elle est posée ainsi. Quelqu'un peut-il me donner un coup de main ? Merci beaucoup

[Ben314]

Salut,
Ecrit que tu cherche les coordonnées (a,b) de Omega et R tels que
(x(s)-a)^2+(y(s)-b)^2=R^4+o(s^2)
puis fait un développement limité de x et y à l'ordre 2.
En égalisant les constantes, les termes et t et ceux en t², tu as un système de 3 équations à... 3 incunnues.

(il y a d'autres méthodes plus "rapides" utilisant la différentielle de la norme... mais celle là est simple et elle marche...)

[MacManus]

(x(s)-a)^2+(y(s)-b)^2=R^4+o(s^2)
puis fait un développement limité de x et y à l'ordre 2.

tu voulais dire je pense (x(s)-a)^2+(y(s)-b)^2=R^2+o(s^2)

Les DL à l'ordre 2 donnent :
x(s)=x(0)+x'(0)s+x"(0)(s^2)/2+o(s^2)
y(s)=y(0)+y'(0)s+y"(0)(s^2)/2+o(s^2)

ensuite je remplace les DL dans l'équation du cercle ?
Merci pour ton intervention rapide

[Ben314]

Oui, désolé pour la faute de frappe...
Je le (re)dit, c'est pas le plus joli, mais ça marche bien.

[MacManus]

ok ... c'est pas que ça m'enchante mais bon : )
je te tiendrai au courant merci encore

[Ben314]

Si tu veut, légèrement plus joli (et valable en dim quelconque), tu écrit que
(en vectoriel)

Puis tu développe en utilisant des produits scalaires.

[SlowBrain]

Si tu te souviens de tes formules de physique ça aide beaucoup.
Note : je ne trouve pas ro en TeX...

[Ben314]

Note : je ne trouve pas ro en TeX...

peut être avec un h : rho... :zen:

[SlowBrain]

Ça alors!! Ça marche!! :lol2:

[Ben314]

et comment fait-on un taitha en latex ?

[SlowBrain]

Bon, j'aimerais bien qu'on arrête avec les colifichets et j'aimerais bien être considéré comme tel! (je t'en devais une!)