Equation

[Lieee]

Bonsoir,

J'ai un petit problème avec les équations, mon exercice est le suivant:

Un écolier dispose de 20 pièces de monnaie en pièces de 20 centimes et 50 centimes. Quand il compte son argent, il s'aperçoit qu'il possède 5,50F. Combien a-t-il de pièces de 20 cents et 50 cents?

J'ai écrit ceci: 20x + 50y = 5 (j'ai retiré les 0,50 qui comptent pour une pièce)

Comment peut-ton résoudre cette équation sans passer par le tatonnement du genre imaginons un couple (15;5)???

Ma solution est 15 pièces de 20 cents et 5 pièces de 50 cents, mais j'ai fait ça par tatonnement car je n'arrive pas à utiliser mon équation. :briques:

Merci d'avance!!!

[Finrod]

Il y a une autre équation : x+y=20, ça fait un système.

Mais tu arrives à le résoudre de tête, c'est bien aussi.

[Lieee]

Oui de tête c'est facile pour cet exercice, mais j'aimerais avoir une méthode qui marche pour les autres qui sont plus compliqués!

Par exemple:

2,50x + 4y = 116,50

La je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour la résoudre! :cry:

[Finrod]

C'est un système de deux équations à deux inconnue, je t'ai écrit la deuxième équation dans mon post précédant.

A résoudre par substitution ou opération sur les lignes et les colonnes.

[Ben314]

Salut,

... 20x + 50y = 5 (j'ai retiré les 0,50 qui comptent pour une pièce)

Je te conseillerais aussi fortement d'écrire plutôt l'équation 20x+50y=5,5 qui est exactement celle donnée par l'énoncé plutot que celle que tu as mis.

Si tu garde celle que tu as mis, alors :
1) Il faut se rapeller que y ne désigne pas le nombre de pièce de 50, mais UN DE MOINS que ce nombre (celle que tu enlève pour passer de 5,5 à 5)
2) La deuxième équation est alors x+y=19 puisque tu as enlevé une pièce.

Comme tout cela est un GROS risque d'erreur, il me semble préférable de résoudre 20x+50y=5,5 et x+y=20.

Si ça t'amuse, pour ce type d'équation (où on connait le nombre total de pièce) on peut raisonner sans équations ainsi :
S'il n'y avait que des pièces de 20, cela ferait 20(pièces)*0.20(francs)=4 francs. Or en fait on a 5,5 francs, c'est à dire 5,5-4=1,5 francs de trop.
Or les pieces de 50 centimes vallent 0.3 franc de plus que celles de 20 centimes donc ce "surplus" de 1.5 francs provient du fait que 1.5/0.3=5 pièces sont en fait de 50 centimes et pas de 20.

Comme le but (à mon avis) est d'apprendre à résoudre des systèmes, il vaut mieux que tu n'utilise pas cette méthode.

[Finrod]

D'ailleurs c'est 20X+50Y=550 si on l'écrit en cent. Il faut aussi fixer l'unité.

[Lieee]

Je galère! :cry:

Voilà ce que j'ai trouvé, qui est bien sûr faux:

0,20x + 0,50y = 5,5
x + y = 20

J'exprime x en fonction de y -> x = 5,5 - 0,50y

Je remplace x par 5,5 - 0,50y dans la 2e équation

5,50 - 0,50y + y = 20
-1,50y = 20 - 5,5
-1,50y = 14,5
y = 14,5/-1,50
y = 9,6

J'ai fait une grosse bêtise mais je n'arrive pas à savoir à quel niveau... :triste:

[Finrod]

Je galère!

Voilà ce que j'ai trouvé, qui est bien sûr faux:

0,20x + 0,50y = 5,5
x + y = 20

J'exprime x en fonction de y -> x = 5,5 - 0,50y

reprend à partir de là, sans oublier le 0,2 devant le x.

[Lieee]

0,2x = 5,5 - 0,50y ????????? :doh:

0,2(5,5 - 0,50) + y = 20
1,1 - 0,1y + y = 20
-1,1y = 18,9
y = 18,9/1,1
y = 1,7

Je crois que c'est les nombres décimaux qui me perturbent, je comprends pas trop comment ça fonctionne!

[Finrod]

remplace 0,2 par alors.


et 0,5 par 1/2 etc...

[Lieee]

En sachant que je n'ai pas encore étudié les fractions, ça ne m'avance pas... C'est même encore pire car je trouve y = 94,5
Même par combinaison je trouve des nombres improbables! :hein:

[Finrod]

Alors, au lieu de compter en euros, compte en cent.

20x +50y = 550

x+y=20

là ça devrait passer.

[Lieee]

20(550 - 50y) + y = 20
11000 - 1000y + y = 20
-1001y = 20 - 11000
-1001y = -10980
y = 10980/1001
y = 10,9

Je comprends pas où ça bloque!

[Finrod]

20x=550-50y


là tu divises à droite et à gauche par 20

x=55,5-2,5y (on peut pas éviter les ",")

Tu remplaces dans la deuxième équation.

[Lieee]

Euh... 550/20=27,5 non?

27,5 - 2,50y + y = 20
-3,5y = -7,5
y = 7,5/3,5
y = 2,1

Bon, je laisse tomber, ça fait 3h que je suis dessus, j'en ai marre!

[Finrod]

Euh... 550/20=27,5 non?

C'était pour voir si tu suivais.

27,5 - 2,50y + y = 20 ça oui

-3,5y = -7,5 NON, 1-2,5 ça fait -1,5

y = 7,5/3,5
y = 2,1

Bon, je laisse tomber, ça fait 3h que je suis dessus, j'en ai marre!

Le raisonnement à la fin est juste. L'erreur de calcul est minime cette fois-ci.

[Lieee]

AAAAH!!! Ca y est!!! J'ai trouvé y = 5!! Ouf!!! ^^ Merci!!!

Donc on utilise la valeur de y dans la première équation:

x = 27,5 - 2,50 . 5
x = 15

ENFIN!!!!! :++:


Par contre, si on avait eu: 300x = 550 - 50y, il aurait fallu diviser de part et autre par 300???

[Finrod]

Tu aurais pu mais dans ce cas il aurait été plus pratique de diviser par 50 pour obtenir plutôt y en fonction de x.

[Lieee]

Merciiiiiii!!!!! :jap: