Famille génératrice dans un anneau
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Finrod
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par Finrod » 24 Jan 2010, 22:22
Une question d'algèbre pour se torturer un peu les méninges.
Soit A un anneau commutatif unitaire et
une famille génératrice de A (en tant que A-module ) , sans condition de finitude sur I.
Soit
une famille d'entiers naturels indexée par
.
Montrer que la famille
est une famille génératrice de A (en tant que A-module).
Bonne chance à ceux qui voudront essayer. :lol3:
edit : changement effectués Ben.
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Ben314
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par Ben314 » 24 Jan 2010, 22:37
Salut,
Avant de commencer à chercher, deux questions :
1) Anneau = anneau commutatif unitaire ?
2) Qu'entend tu par famille génératrice d'un anneau (il y a plusieurs sens en fonction du contexte : tout anneau étant en particulier un Z-module.....)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Ben314
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par Ben314 » 24 Jan 2010, 22:54
Bon, j'ai pas (encore) trouvé, mais le coté "sans hypothèse de finitude", je sais déjà que c'est du flan pour embrouiller le client (j'écrit 1_A avec un nombre fini de f_i)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Finrod
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par Finrod » 24 Jan 2010, 23:29
C'est pas du flanc, ça vient juste du fait que c'est un lemme technique qui est censé être appliqué pour démontrer des thm et on a besoin de vérifier que c'est bon pour des familles infinies, même si c'est formel.
ps : il y a une méthode par le calcul et une courte avec la topologie de Zariski.
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Doraki
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par Doraki » 25 Jan 2010, 00:14
On écrit 1 = somme finie des ai*fi ; on prend n > somme des mi correspondants ; et on élève à la puissance n.
C'est quoi la méthode courte ?
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