Famille génératrice dans un anneau

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Finrod
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Famille génératrice dans un anneau

par Finrod » 24 Jan 2010, 22:22

Une question d'algèbre pour se torturer un peu les méninges.

Soit A un anneau commutatif unitaire et une famille génératrice de A (en tant que A-module ) , sans condition de finitude sur I.
Soit une famille d'entiers naturels indexée par .

Montrer que la famille est une famille génératrice de A (en tant que A-module).

Bonne chance à ceux qui voudront essayer. :lol3:

edit : changement effectués Ben.



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Ben314
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par Ben314 » 24 Jan 2010, 22:37

Salut,
Avant de commencer à chercher, deux questions :
1) Anneau = anneau commutatif unitaire ?
2) Qu'entend tu par famille génératrice d'un anneau (il y a plusieurs sens en fonction du contexte : tout anneau étant en particulier un Z-module.....)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Ben314
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par Ben314 » 24 Jan 2010, 22:54

Bon, j'ai pas (encore) trouvé, mais le coté "sans hypothèse de finitude", je sais déjà que c'est du flan pour embrouiller le client (j'écrit 1_A avec un nombre fini de f_i)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Finrod
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par Finrod » 24 Jan 2010, 23:29

C'est pas du flanc, ça vient juste du fait que c'est un lemme technique qui est censé être appliqué pour démontrer des thm et on a besoin de vérifier que c'est bon pour des familles infinies, même si c'est formel.

ps : il y a une méthode par le calcul et une courte avec la topologie de Zariski.

Doraki
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par Doraki » 25 Jan 2010, 00:14

On écrit 1 = somme finie des ai*fi ; on prend n > somme des mi correspondants ; et on élève à la puissance n.

C'est quoi la méthode courte ?

Finrod
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par Finrod » 25 Jan 2010, 09:20

Rapidement, l'autre solution par Zariski. cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_premier

A est engendré par les est équivalent à or clairement .

 

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